13(十三)导数在研究函数中的应用、生活中的优化问题举例、定积分-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷数学选修部分（理科人教版）

高二同步周测卷/数学选修部分 5.设直线x=m(0≤m≤2)与函数y=x3的图象交于点A,与曲线y=x2十x一2交于点B,则 |AB的取值范围是 (十三)导数在研究函数中的应用、生活中的优化问题举例、定积分 A.[1,4] B.[2,4] (考试时间40分钟，满分100分) 壁 C.[4,6] D.[2,6] 细 、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 6.由曲线y=子，直线y=x,x=3所围成的封闭平面图形的面积为 合题目要求的) A.2-In 3 B.4-In 3 1.已知函数f(x)在x=x处连续，下列命题中正确的是 C.4+In 3 号 的 A.导数为零的点一定是极值点 B.如果在x=xo附近的左侧f(x)>0,右侧f(x)<0,那么f(x)是极大值 7.第14届全运会于2021年9月在陕西西安顺利举办，其中水上项目在西安奥体中心游泳跳水 C.如果在x=x附近的左侧f(x)>0,右侧广(x)<0,那么f(xo)是极小值 馆进行，为了应对比赛，大会组委会将对泳池进行检修，已知泳池深度为2m,其容积为 O D.如果在x=xo附近的左侧f'(x)<0,右侧f(x)>0,那么f(xo)是极大值 2500m3,如果池底每平方米的维修费用为150元，设入水处的较短池壁长度为x,且据估计 如 e 名 2.函数)=2千2的极小值为 较短的池壁维修费用与池壁长度成正比，且比例系数为号(k>0),较长的池壁维修费用满足 年 A.e 代数式2500，则当泳池的维修费用最低时x的值为 O B.2e 染 区 n A.25 B.30 愛 O 3.设(x)是函数f(x)的导函数，y=f(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是 C.35 D.40 8.函数f(x)=πcosx十x(x≥0)的最小值为 杯 A.π C.π2- 班级 姓名 分数 棕 题号 3 4 4.曲线y=x2和y2=x所围成的平面图形绕x轴旋转一周后，所形成的旋转体的体积为 答案 3 A.0 二、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 9.现有一块边长为3的正方形铁片，在铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成 B.立 一个无盖方盒，则该方盒容积的最大值是 细 C.5 10.设函数f(x)=er(sinx一cosx)在x=0处取得极小值，当2020π≤x≤2022π时，f(x)的 最大值为M,则nM D.107 数学（人教版）选修部分第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷十三 数学（人教版）选修部分第2页（共4页） 三、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.(本小题满分20分) 11.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=ar-ln,f()是f(x)的导函数. 阿 已知关于x的函数f(x)=-号x+bx十cx+bc,其导函数为f(x),且 ,在① (1)若函数f(x)在x=1处取得极值，3x∈(0，+∞)，使得f(x)<b.x一2成立，求实数b f(2)=一5，f(-1)=4,②函数f(x)在x=1处有极值一号，这两个条件中任选一个，补充 的取值范围； 在上面的横线中，并解答下列问题 (2)若是函数g()=f(x)-1的一个零点，当>x>时，证明：e (1)求实数b,c的值： (2)求函数f(x)在[一1,2]上的最大值和最小值. 学 多 些 些 12.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=ae-ln(x+l)-lnb. (1)若f(x)在x=0处的切线方程为y=1,求a,b的值； (2)若b=a,证明：f(x)有唯一的极小值点 烯 袖 数学（人教版）选修部分第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷十三 数学（人教版）选修部分第4页（共4页）高二周测卷选修部分 ·数学（人教版）· 高二同步周测卷/数学选修部分（十三） 一、选择题 0,所以m= 号或m=1,易知m)在[0,1D上单调 1.B【解析】导数为0的点不一定是极值点，还要满足 递减，在(1,2]上单调递增，所以f(m)mm=f(1)=1, 导函数在这一点的左侧与右侧的函数值异号，故A 又f(0)=2,f(2)=23-2-2+2=4,所以f(m)在 错误；根据极值的概念，在x=x。附近的左侧f(x) [0,2]的值域为[1,4]，故AB1的取值范围是[1,4]. >0,函数单调递增；在x=x。附近的右侧f(x)<0, 故选A. 函数单调递减，所以f(x。)为极大值，故B正确，CD y 1 x=1, x=一1， 错误.故选B. 6.B 【解析】由 解得 或 ,由 y=1, y=I y=-1, 2.C【解析】由题意得f(.x)=e(x+2)-e (x+2)2 y= e(x+1) C+2).由