7(七)从平面向量到空间向量、空间向量的运算、向量的坐标表示和空间向量基本定理-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷数学选修部分（理科北师大版）

高二同步周测卷/数学选修部分 5.如图，在三棱柱ABC-A1B,C1中，BC,与BC相交于点O,∠A1AB=∠A1AC=60°，∠BAC =90°，A1A=3,AB=AC=2,则线段AO的长度为 巡哈 (七)从平面向量到空间向量、空间向量的运算、 壁 向量的坐标表示和空间向量基本定理 细 (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.下列说法正确的是 的 A.任何三个不共线的向量可构成空间的一个基底 A.29 2 B c D.②3 2 B.空间的基底有且仅有一个 6.在正方体ABCD一A,BCD1中，下列结论错误的是 O C.两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底 A.(AA+A D+A B )=3AB* 如 D.如果向量a,b与任何向量都不能构成空间的一个基底，那么向量a,b一定垂直 B.A:C.(A:B:-AA)=0 2.如图，在平行六面体ABCD-AB1CD1中，AC与BD交点为M.设A1B=a,A1D=b,AA 年 C.向量AD与A1B的夹角是120° =c,则下列向量中与AM相等的向量是 O D.正方体ABCD-AB,C,D,的体积为A店.AA·AD 长 7.已知向量a=(2,0,1),b=(0,2,一1)，c=(2,4,m),若向量a,b,c不能构成空间的一个基底， 染 则实数m的值为 区 A.-3 B. D以 0 氧 数 C.1 D.3 8.平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,AD=2,AA1=3,∠DAB=∠BAA,=∠DAA,= 杯 A.za+zb+e B.-2a+号b+c 1 60°，则该平行六面体的体对角线AC,的长为 杯 O C.za-gbte D.-2a-2b+c A.V33 B.5 棕 3.设x,y∈R,向量a=(x,1,1),b=(1,y,1),c=(2,-4,2),且a⊥c,b∥c,则|2a+b C.√24 D.17 药 A.22 B.32 班级 姓名 分数 C.3 D.√10 题号 1 2 3 4 5 6 8 4.在空间直角坐标系Oxyz中，若y轴上点M到两点P(1,0,2),Q(1,一3,1)的距离相等，则点 答案 M的坐标为 二、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分〉 A.(0,1,0) 9.设O0,0,0),A(0,1,1),B(1,0,1),点P是线段AB上的一个动点，且满足AP=AB,若O泸· B.(0,-1,0) 地 AB≥PA·PB,则实数入的取值范围是 C.(0,0,3) 10.已知O为坐标原点，向量a=(1,-3,2),b=(-2,1,1),点A(-3,-1,4),B(-2,-2,2). D.(0,0,-3) 则12a+3b1 ;在直线AB上，存在一点E,使得OE⊥b,则点E的坐标为 .(本题第一空2分，第二空3分) 数学（北师大版）选修部分第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷七 数学（北师大版）选修部分第2页（共4页） 三、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.(本小题满分20分) 11.(本小题满分15分) 从①(Di+D心1(Di-Dd,②AC.D方=0，③cosA,D,Ad=号这三个条件中任选 问 已知向量a=(3,5,一4)，b=(2,1,8) (1)求a·b: 一个，补充在下面的问题中，求异面直线D,B与CB,所成角的余弦值 (2)求λ，u的值，使得a十b与之轴垂直，且(a十b)·(a十b)=53. 问题：如图，在长方体ABCD一ABCD1中，以D为原点建立空间直角坐标系，已知D(0, 0,4),C(0,2,0), 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 等 罗 些 12.(本小题满分15分) 在三棱柱ABC-AB,C中，M,N分别是A1B,B,C1上的点，且BM=2A,M,CN=2BN. 设AB=a,AC=b,AA=c. (1)试用a,b,c表示向量MN; (2)若∠BAC=90°，∠BAA,=∠CAA1=60°，AB=AC=AA1=2,求MN的长. O 数学（北师大版）选修部分第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷七 数学（北师大版）选修部分第4页（共4页）高二周测卷选修部分 ·数学（北师大版）· 高二同步周测卷/数学选修部分（七） 一、选择题 AC,A0-(号A+2AA+号AC)-Ai 1.C【解析】对于A,任何三个不共面的向量都可构成 空间的一个基底，所以A错误，B错误； +AA+A心+号A店.AA+号Ai.AC+ 对于C,两两垂直的三个非零向量不共面，可构成空 号AA·AC.因为∠AAB=∠AAC=60,∠BAC 间的一个基底，C正确： 对于D,向量a,b与