5(五)基本不等式、简单线性规划-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷数学必修五（北师大版）

同步周测卷/数学必修5 5.同学们在生活中都有过陪同爸爸妈妈去加油站加油的经历，小明发现一个有趣的现象：爸爸 (五)基本不等式、简单线性规划 和妈妈加油习惯有所不同.爸爸每次加油都说“师傅，给我加300元的油”，而妈妈则说“师傅 帮我把油箱加满”，这个时候小明若有所思，如果爸爸、妈妈各加油两次，第一次加油汽油单价 奘 (考试时间40分钟，满分100分) 为x元/升，第二次加油汽油单价是y元/升(x≠y),妈妈每次加满油箱，需加油a升，我们规 绀 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 定谁的平均单价低谁就合算，请问爸爸、妈妈谁更合算 合题目要求的》 A.爸爸 1.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数 B.妈妈 的 学家哈里奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发 C.一样 组 展影响深远.若a,b,c∈R,则下列命题不正确的是 D.不确定 O A若6>0.则日<号 6.已知a,b为正实数，且2a十6=1，则忌+品的最小值为 如 B.若a,b∈R,则3a2+b≥25ab A.1 名 年 B.2 C若>6>0且c>0.则牛台>台 C.6 O D.若a<b,则ac2<bc D.7 染 /x+y-2≤0 7.下列命题中正确的是 E 2.若实数x、y满足约束条件 x-y十1≥0，则=2x一y的最小值为 A.若a>b,c>d,则ac>bd B.若ac>bc,则a>b 愛 O x+2y-2>0 C.若a<b,则ac2<bc2 D.若a>b,c>d,则a-d>b-c 批 A.-1 B.1 8.已知一元二次方程x2十(1+a)x十a+b+1=0(a,b∈R)的两个实根为x1、x2,并且0<x1< 柄 杯 C.4 2>2,则7的取值范围是 O 棕 3.若yER.ry<0,则号+兰的 A(-1,-3)】 V A.最大值为一2 容 B(-3.-3] B.最大值为2 C.最小值为2 c(-3.-2) 龄 D.最大值为0 (3,] 4.已知x>0,y>0,且4.x+2y-xy=0,则2x十y的最小值为 班级 姓名 分数 A.16 驰 题号 1 2 3 4 5 6 8 细 B.8+4√2 C.12 答案 D.8 数学（北师大版）必修5第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·同步周测卷五 数学（北师大版）必修5第2页（共4页） 二、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 12.(本小题满分15分) 9.已知x>0,y>0,且4+1=1，则4x+y的最小值为】 已知正数a,b,c满足a十b十c=3. (1)证明：bc+ac+ab≥3abc; 10.已知xw为两个正实数，且不等式千，十号 ≤L十2恒成立，则实数a的取值范围是 (2)i证明：a+b)(at)b+e≥8. abc 三、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 高 11.(本小题满分15分) 如图，设矩形ABCD(AB>AD)的周长为8cm,将△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去 后交DC于点P,设AB=xcm,求△ADP面积的最大值及相应x的值. 学 多 O 些 些 除 13.(本小题满分20分) 2020年初至今，新冠肺炎疫情袭击全球，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在 & 举 党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方 面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响，某厂家拟 O 在今年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万 件与年促销费用m万元(m≥0)满足x=4-m千·已知生产该产品的固定成本为8万元，生 2 鸣 产成本为16万元/万件，厂家将产品的销售价格定为8+16：万元/万件（产品年平均成本） x O 的1.5倍. 鸥 (1)将该产品的年利润y万元表示为年促销费用万元的函数； 擗 (2)该厂家的促销费用投入多少万元时，厂家的年利润最大？ 扣 数学（北师大版）必修5第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·同步周测卷五 数学（北师大版）必修5第4页（共4页）】周测卷必修5 ·数学（北师大版）· 同步周测卷/数学必修5（五） 一、选择题 故工+兰有最大值为一2.故选A y T 1.D【解标】对于A日方=品而。>6>0：故6 4.A【解析】由题可知2+4=1，则2x十y=(2z十 y -a<0,ab>0,故-<0，故A成立：对于B,3a a b (+号)=号++8≥2√号·空+8=16， +≥251ab≥23ab,故B成立：对于C,+c a+c 当且仅当8x=2时，取等号，则2x+十y的最小值为 V x 名-名8因为a>>0c>0,故a