3.3应用赵爽弦图推导基本不等式课件-2021-2022学年高一下学期数学北师大版必修5

应用赵爽弦图探索基本不等式 教材版本：北师大版 学段学科：高中数学 年级学期：高一下学期 教师姓名：赖晖 所在单位：赣州市安远县第二中学 1 北师大版高中数学必修5 微课堂： 应用赵爽弦图探索基本不等式 E-mail:1158008659@qq.com 赖晖 江西省赣州市安远县第二中学 2 赵爽，又名婴，字君卿，东汉末至三国时代吴国人。三国时期东吴的数学家，他是我国历史上著名的数学家与天文学家，约生活于公元3世纪初。他所作的《周髀算经注》中有一篇《勾股圆方图注》全文五百余字，并附有云幅插图（已失传），这篇注文简练地总结了东汉时期勾股算术的重要成果，最早给出并证明了有关勾股弦三边及其和、差关系的二十多个命题，他的证明主要是依据几何图形面积的换算关系。 3 创设情景，揭示课题 这是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标．会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的。 颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。 4 思考1：这个会标中含有怎样的几何图形？ 思考2：你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？ 仔细观察，提出设想 5 互动交流 研讨新知 a b 1、正方形ABCD的 　 面积S=＿＿ ２、四个直角三角形的 面积之和S1=＿＿＿ ３、正方形EFGH的面积S2=（b-a）2 探究： 问： S ， S1 ， S2 之间有何关系？ c c2 6 互动交流 研讨新知 a b c 探究１： 显然： S = S1 + S2 即： C2=2ab+（b-a）2 c2=a2+b2 这就是大家熟悉的勾股定理！ 7 互动交流 研讨新知 a b c 探究2： 显然：S = S1 + S2 C2=2ab+（b-a）2 c2=a2+b2 又（b-a）2 ≥0 ∴a2+b2 ≥2ab 一般地，对于任意实数a、b，我们有 a2+b2 ≥2ab当且仅当a=b时，等号成立 8 替换后得到： 即： 即： 一般地，对于任意实数a、b，我们有 a2+b2 ≥2ab，当且仅当a=b时，等号成立。 基本不等式变换 9 若a>0，b>0，则 当且仅当 a=b 时取等号 基本不等式 正数a，b的算术平均数， 正数a，b的