第六篇 第3节 基本不等式-2023高考文科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮复习讲义（老教材，北师大版）

当t2时。f(l)取最小值f(Dmf(2)6，故fα)=4x2-xxs的最大值为1 所以m^2-m<6恒成立，化简得m*―m-6<0， 解不等式得一2≤m≤3.答案：(1)号（2)1 。答案：(—2，3) [对点训练1]解析：因为x<0， 第3节-基本不等式所以y=1-2x-3=11(-2x)|(-3)>1 积累必备知识2-2x)·三-1-2/6， 知识梳理 1.(2)a-b（3)算术平均均数几何平均均数当且仅当x=-2时，取等号， 2.(1)a=b（2)2√Рa=b 基础自测故函数y=1-2r-3(x<0)的值域为 1.(1)×（2)×（3)×_（4)×（5)√二12\sqrt{6}，|∞)． 2.B因为o≤a<b， 答案：[1-2\sqrt{6}，—∝） 角度二 所以a<\sqrt{ab}<5^2<6故选B[例2](1)B-因为a>0，b>0，a+b-1， 3.C因为x>0.y>0，所以一+τ-(。+号)(a-b)-2-2-号 所以2^x≥\sqrt{ay}。即ry<(号)-81，22\sqrt{a}·“=4， 当且仅当x-y-9时，(xy)x-81. 当且仅当a=b=2时，等号成立，故选民 故选C。 4.B因为x>0，y>0，且x+4y=1，（2)C由3-x=0，即x=3，得y-1， 所以上-_3-+2+2-^42-5+(岁一号)>5+所以A(3，)， 2\sqrt{4}y·x=5+4=9，当且仅当x=2y-3时，取等号 因为点Δ在椭圆m+x-1上 故选B。所以景-_大=1(m>0，n>0)， ；，解析设矩形的一边为x(0<r<10)m，矩形场地的面积为所以m-n=(m-n)(景一)-10++m=10- ym^2，则另一边为一(20-2x）（10-x)m。 2，m·9m-16， 别y-x10-x)<[±9-2]=%且仅当r-12-当仅当m=12m=4时样号成立放述G x，即x=5时，yms=25.[对点训练2]C、如图所示，以点A为原C 答案：25点，AB，AD所在直线为x轴、y轴建立平 提升关键能力面直角坐标系， 考点一设正方形的边长为1， A-B﹔ 角度一则A()，0)，B(1，0)， [例1]解析：（1)y=4x(3-2x)=2-2x(3-2x)≤C(11)，D(0，1)， 2Γ2x+32x21-号，测根据中点坐标公式可得O(专·-) 当且仅当2x-32x，即x-号时，等号成立设点E的坐标为(]。m)， 则由AE=λACgDO(λ，>0)。 可得(1.m）λ1，D-r(÷飞) 所以函数y-4z(3-2>(<<7)的最大值为号 所以1=λ一-则是一上-(2-2)(-5n)=2= （2)因为x<4，所以5一4x>0． 则f(a)=4x-2+4，=3--(s-4+5-)-x-2+号2\sqrt{A2}。 3=1.当且仅当，一个即λ=x=^时。取等号。此时的 当且仅当5一4x=5-4，即x=1时，等号成立最小值为二。故选C ―351-_ 角度三 [例3]A因为正数xy满足x+6.xy1一0， 所以0v=00√1-2-(1)° 所以y一1之 6.x 所议ACrQ的周长1-C+PQ-CQ-1-:-出 x0. 2，为定伉 2t 由∫20 即： 解得0x1. 1y20 16.x (2)图为S-S,穷5,4U一S△r一S△w 3,当 3即x=, 月仅当2=1 =得时取等 2吉+1+名)≤2厄， 2 故十8的最小维为票故速A 当且仅当十1一二即一2-1时，等号成立。 所以探照灯照射在正方形AB(C)内部区域的面积S最大为 [对点训练3]B因为3a-2十c=0,所以b=3u,c, 2” (2一√2)平方百米 所以@e=多@匹s2ac-E】 考点三 b3a+c2√3c3' [例5](1)D设圆心到直线1的距离为d, 当且仅当3☑=c时，等号成立.故选B. 由垂径定理得|=5， 考点二 解得d=2.而d= [例1]解：(1)由题设，建筑物每年能源消花费用为 a份2， 即十4=4， c(x)=3x中3 所以4=2十42y47=4uh, 由C0)一8，得k-40,所以C(x)一3十5 40 所以a1,当且仅当=4=2时，取等号， 所以一1sl.故的最大值为1. 而隔热层建造费用为C(x)6., 故远I). 40 800 (28B由2+古≥a6a≥0b0 E 所以f代）20Cx)+Cx）20X3a++6x 3.c+5-6u (0xs10). 得m≤a十36)(3+】站+台+6. (2)法一f(.x)= 3r-5十6.x=。1600 8(00 (a）-a 6x+10-6x-10-10≥ 又地4十6≥2v5十6=12（当且仅当话=分，即a=汤 a 2×6a+10)10=70,首n枚含盟=+ 时，等号成立) 10.即x5时，取等号， 所以m12, 所