1(一)数列,等差数列-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷数学必修五（北师大版）

同步周测卷/数学必修5 5.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，他所讨 (一)数列、等差数列 论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高 次差相等.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有一个高阶等差数 (考试时间40分钟，满分100分) 壁 列，其前6项分别为1,5,11,21,37,61则该数列的第7项为 绀 、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 A.89 B.91 合题目要求的) C.94 D.95 L在数列{a,}中，a=4,a=1若数列。十2为等差数列，则a,= 6.已知等差数列{a,的前n项和S,公差d≠0,7<1.记6=Sb1=S+:一Sn∈N,下 倒 A 列等式不可能成立的是 A.2a4=a2+a6 O B号 B.26=b2+bs 如 C.ai=azas 尔 C.2 解 D.6 D.b=b2bs O 2.已知数列{an}满足a1=3,且an=a+1十3(n∈N),则下列说法正确的是 7.数列{an}的前n项和为Sm,且a1十3a2十…十3”-1an=n·3",若对任意n∈N”,Sn≥（一1）”n A.数列{am}是以3为首项，3为公差的等差数列 恒成立，则实数入的取值范围为 染 B.数列{an}是以3为首项，一3为公差的等差数列 A.[-3,4] C.数列{an}是以一3为首项，3为公差的等差数列 B.[-22,22] 蜜 O D.数列{a.}是以一3为首项，一3为公差的等差数列 c.[-5,5] 3.下列说法正确的是 D.[-2√2-2,2√2+2] 杯 A.数列1,3,5,7，…，2n一1可以表示为1,3,5,7，… 杯 8.斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入， B.数列1,0，一1，一2与数列一2，一1,0,1是相同的数列 故又称为“兔子数列”.斐波那契数列用递推的方式可如下定义，用α，表示斐波那契数列的第 O C.数列0,2,4,6,8，…可记为{2》 纸 n项，则数列{a,}满足a,=a,=1a,=a1十a,记立a,=a十a,十…十a,则下列结论错 会 D.数列n十1 n 的第长项为1十日 误的是 4.已知数列a,)的通项公式为a,=3”2·按项的变化趋势，该数列是 A.a1o=55 B.3am=am-2+am2(n≥3) A.递减数列 c-e 202 D. a=a2021·a2022 B.递增数列 班级 姓名 分数 C.摆动数列 地 题号 1 2 3 6 7 8 D.常数列 答案 数学（北师大版）必修5第1页（共4页) 衡水金卷·先享题·同步周测卷习 数学（北师大版）必修5第2页（共4页） 二、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 12.(本小题满分15分) 问 9.已知等差数列{an}的前n项和为S.,若S,<0,S>0,则的取值范围是 在①a2十a=24,S-S2=63,②a2=9,S,=48,③a1=3,a+1-a,=√S,+9这三个条件中 任选一个，补充在下面问题中并作答.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且 10.为推动全民健身，宣传天下泉城，首届泉城（济南）马拉松赛于2019年11月2日在大明湖南 (1)求数列{an}的通项公式； 门开赛.如图①，②，③，④分别包含1个、5个、13个、25个首届泉城马拉松赛的LOGO “泉”，按同样的方式构造图形，设第n个图形包含am个“泉”，则当n≥2时，am一au-1= 1,求数列{b,的前n项和T (2)设b,=a.a 令 ;a10= .(本题第一空2分，第二空3分) 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 网 等 月 网 月月月 肠形形羽 多 些 些 月 ▣② ③ 三、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） O 11.(本小题满分15分) 母 13.(本小题满分20分) 已知数列{an}的通项公式为an=3n2一28n 举 已知某中学食堂每天供应6000名学生用餐，为了改善学生伙食，学校每星期一有A,B两 (1)写出数列的第4项和第6项； 种菜可供大家免费选择（每人都会选而且只能选一种菜）.调查资料表明，凡是在这星期一选 (2)一49和68是该数列的项吗，若是，是第几项：若不是，请说明理由. A种菜的，下星期一会有20%改选B种菜；而选B种菜的，下星期一会有40%改选A种菜. 用am,bn分别表示在第n个星期一选A的人数和选B的人数，如果a1=4000. 当 (1)请用am,bn表示a+1与bn+1; 鸣 (2)证明：数列{a.一4000}是常数列. O 鸥 擗 扣 数学（北师大版）必修5第3页（共4页