1.2-1.3第1讲 等差数列与等比数列同步讲义-2022-2023学年高二上学期数学北师大版必修5

2022年高二年级秋季讲义 内部资料 请勿外传 第1讲　等差数列与等比数列 模块1 等差数列 一、知识梳理 1．等差数列的概念 (1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差都是同一个常数，那么这个数列就叫作等差数列，称这个常数为等差数列的公差，常用字母d表示． －= d (2)等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是A＝，其中A叫做a，b的等差中项． 2．等差数列的有关公式 (1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d． (2)前n项和公式：Sn＝na1＋d＝． 3．等差数列的性质 (1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N+)． (2)若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N+)，则ak＋al＝am＋an． (3)若{an}的公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为2d． (4)若{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列． (5)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…构成等差数列． 4．常用结论 (1)通项公式：当公差d≠0时，等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d＝dn＋a1－d 若公差d>0，则为递增数列. 若公差d＝0，则为常数列. 若公差d<0，则为递减数列. (2)前n项和：当公差d≠0时，Sn＝na1＋d＝n2＋n是关于n的二次函数且常数项为0. 二、精讲讲练 考点 1：等差数列的基本量计算 例 1 ★★ 设等差数列 {} 的公差为d，且= 35， = 7，则公差d＝(　　) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 例 2 ★★ 已知等差数列{an}中，a1＋a4＝，a3＋a6＝，则公差d＝(　　) A.　　　 B．　　　　C．－　　　 D．－ 例 3 ★★ 记Sn为等差数列{an}的前n项和．若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝(　　) A．－12 B．－10 C．10 D．12 考点 2：等差数列的衍化 例 4 ★★★ 已知等差数列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d<0，则使数列{an}的前n项和Sn取最大值的正整数n的值是________． 例 5 ★★★ 首项为30的等差数列{an}，从第8项开始为负数，则公差d的取值范围是________． 例 6 ★★★ 设数列{an}的通项公式为an＝2n－10(n∈