15(十五)导数在研究函数中的应用(一)-【衡水金卷·先享题】2022-2023学年高二同步周测卷数学（新教材人教A版）

高二同步周测卷/数学5.设函数f(x)的导函数为f’(x)，若f(x)的图象如图所示。则f(x)·f(x)<0的解集为 （＋五)导数在研究函数中的应用(―)fx)↑ (考试时间40分钟，满分100分)——6°←： 钼_│-，选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的）A.(-∞，0)B.(0，3） 1.函数y=cosx在点(-要，o)处的切线方程是 C.(-∞，0)∪(0，3）D.(-∞，0)∪(3，4） 6.已知f’(x)是函数f(x)的导函数，对任意x∈R，都有f’（x)=f(x)+e(2x-1)，且f(0)= φ│器││A.y=x-号B.y=x+51，则不等式f(x)≤3e'的解集为 C.y=-x+置D.y=-x-÷ A.(-2，-1) Oc.y=-x+5B.(-2，1) 如2.已知函数f(x)=x^2+1.g(x)=sinx，如图所示，图象对应的函数解析式可能是C.(-1，1) y D.(-1，2） 二，选择题(本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得5分。部分选对的得2分，有选错的得0分) O， 7.函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示。给出下列命题，其中错误的命题是 燃|y↑ A.y=f(x)+g(x)-1B.y=f(x)-g(x)-1 量Cy=f(x)g(αD.y=5x 晶3.若直线l与曲线y=\sqrt{x}和x^2+y^2=÷_都相切。则l的方程为 A.-3是函数y=f(x)的零点 B.y=f(x)在区间(-2，-1)上单调递减 OA.y=2x+1C.y=f(x)在区间(-3，1)上单调递增 活 B.y=2x+2D.y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零 8.已知函数f(x)=e^2x-kx(k∈Z)在(0，+∞)单调递增，则k的取值可为 C.y=_2^x+1A.1 B.2 C.3 沿|母|│4.若函数f(x)=-x2+4x+b|nx在区间(0，+∞)上是减函数，则实数b的取值范围是D.4 柴│A.[-1，+∞)班级__________姓名—___分数__ 佃■|B.(-∞，-1]题号1│234_5678 趣． C.(-∞，-2] D.[-2，+∞) 数学(人数A版）第1页（共4页）衡水金卷·先享题·高二同步周测卷十五数学(人教A版）第2页(共4页）新教材 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 12.(本小题满分15分) 9.已知f(x)=2x2-alnx在区间(0,2)上不单调，则实数a的取值范围是 已知函数gx)=(1+)nx,4(x)=-x 10.已知函数f(x),g'(x)分别是二次函数f(x)和三次函数g(x)的导函数，它们在同一坐标系 (1)求证：函数g(.x)与h(x)在x=1处的切线关于x轴对称； 内的图象如图所示. (2)若f(x)=g(x)+h(x),试讨论函数f(x)的单调性. 高 g f() 努 若f(1)=1,则f(一1)= :设函数h(x)=f(x)一g(x),则h(一1)，h(0),h(1)的大 小关系为 .(用“<”连接)（本题第一空2分，第二空3分） 些 些 四、解答题（本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=lnx+m(m∈R),若f(x)在[1，e]上单调递增，求实数m的取值范围. e 13.(本小题满分20分) 已知函数f(x)=er十x2-m.x(m∈R). (1)当m=1时，求函数f(.x)的单调区间： (2)若m>0且曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线x十(e十1)y=0垂直. ® (i)当x>0时，试比较f(x)与f(一x)的大小； (ii)若对任意x1,x2(x1≠x2)且f(x1)=f(x2),证明：x1+x2<0. 纱 O 鸥 烯 扣 数学（人教A版）第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷十五 数学（人教A版）第4页（共4页） 新教材高二周测卷新教材 ·数学（人教A版）· 高二同步周测卷/数学（十五） 一、选择题 :4.C 【解析】，f(.x)=-x2+4.x+blnx在(0，+oo)上 1.B【解析】由y=cosx,得y=-sinx,所以切线的 是减函数，所以f(x)≤0在(0，十∞)上恒成立，即 斜率为k=一sin(-受）=1，所以所求的切线方程为 了(x)=-2x+4+2≤0，即b≤2x2-4x,2x2-4x y=x十受.故选B. =2(x-1)2-2≥-2，∴.b≤-2.故选C. 5.D【解析】根据图象由函数f(x)的单调性知，当x∈ 2.D【解析】因为函数图象关于原点对称，所以所求函 (-∞，3)时，(x)>0;当