精品解析：河北省2022-2023学年高三上学期期中学业水平诊断数学试题

2022—2023学年度第一学期期中学业水平诊断 高三数学 一､单选题 1. 设全集，集合则= （ ） A. B. C. D. 2. 已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，命题，，则 A. 是假命题， B. 是假命题， C. 是真命题， D. 真命题， 4. 已知平面向量满足，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 已知等比数列的前项和为，且成等差数列，则数列的公比（ ） A. 1或 B. 或 C. 或2 D. 1或 6. （ ） A. 2 B. －2 C. 1 D. －1 7. 随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学､航天等众多领域，并取得了显著经济效益.假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量P（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系，其中P0为时该放射性同位素的含量.已知时，该放射性同位素的瞬时变化率为，则该放射性同位素含量为4.5贝克时，衰变所需时间为（ ） A. 20天 B. 30天 C. 45天 D. 60天 8. 已知方程在区间上恰有3个不等实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题 9. 已知，，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 的最小值为5 D. 若向量与向量的夹角为钝角，则 10. 已知下图一个数阵，该阵第行所有数的和记作，，，，，数列的前项和记作，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，且，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值是4； B. 恒成立； C. 恒成立； D. 的最大值是 12. 已知函数，方程有两个不等实根，则下列选项正确是（ ） A. 点是函数的零点 B. ，，使 C. 是的极大值点 D. 的取值范围是 三､填空题 13. 已知向量，满足，，，则等于____________． 14. 函数部分图象如图所示，已知分别是最高点、最低点，且满足（为坐标原点），则__________． 15. 对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为___________. 16. 函数的零点个数为___________，若函数恰有两个零点，则___________. 四、解答题 17. 将函数的图象向右平移个单位长度后，再将所得图象上各点的横坐标扩大为原来的两倍，纵坐标不变，得到函数的图象． （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）若，，且，，求的值． 18. 已知数列满足：，且. （1）若数列为等比数列，公比为，求的通项公式； （2）若数列为等差数列，，求的前项和. 19. 在中，角的对边分别为.已知. （1）求角的大小； （2）若为线段延长线上一点，且，求. 20. 随着城市居民汽车使用率的增加，交通拥堵问题日益严重，而建设高架道路、地下隧道以及城市轨道公共运输系统等是解决交通拥堵问题的有效措施.某市城市规划部门为提高早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，研究了该隧道内的车流速度（单位：千米/小时）和车流密度（单位：辆/千米）所满足的关系式：.研究表明：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米/小时. （1）若车流速度不小于40千米/小时，求车流密度的取值范围； （2）隧道内的车流量（单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足，求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）.（参考数据：） 21. 已知函数，. （1）求函数的极值； （2）当x>0时，证明： 22. 已知函数f(x)＝lnx﹣ax，a常数． （1）若函数f(x)在x＝1处的切线与x轴平行，求a的值； （2）当a＝1时，试比较f（m）与f（）的大小； （3）若函数f(x)有两个零点x1、x2，试证明x1x2＞e2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022—2023学年度第一学期期中学业水平诊断 高三数学 一､单选题 1. 设全集，集合则= （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 求出集合，，进而求出，由此能求出． 【详解】解：全集，集合， ， ， ． 故选：． 2. 已知是定义在上函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系. 【详解】若函数在上单