山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

人难我难我不畏难人易我易我不大意 2021级高二年级第二学期开学检测调研考试试题 数学 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分， 考试时间120分钟。请将全部答案按要求写在答卷纸上。 第I卷（选择题共60分） 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1.已知两条直线L1:5x-2y+1=0和l2:ax+3y+2=0相互垂直，则a=() A- B.-9 c D.号 2.数列{an满足a1=2,an+1= an+1 则数列[a3的前2023项的乘积为( A.-1 B.- c D.1 3.若函数y=fx)在x=xo处的切线方程为y=x-3,则m fxo-Ax)-fxo+2A2=（) △x A.2 B.3 C.-2 D.-3 4.直线y=x+b与曲线y=1一V4-x2有两个不同的交点，则实数b的取值范围是( A.(1-22,1+2V②B.(1-2W2,-1]C.【-1,1+22 )D.[3,1+22 5.已知点F为抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点，过点F且倾斜角为60°的直线交抛物线C 于A、B两点，若引FA川·IFB引=3，则P=() A.2 B. C.1 D. 6.若M,N为圆C:(x-2)2+y-2)2=1上任意两点，P为直线3x十4y-4=0上一个动点， 则∠MPN的最大值是() A.45° B.60° C.90° D.120° 7.已知x+y=0,则√x2+y2-2x-2y+2+√x-2)2+y2的最小值为() A.5 B.25 C.√10 D.2V2 高二数学第1页 人难我难我不畏难人易我易我不大意 8.若数列[a小，b)的通项公式分别为a1=(-1)n+2014a,bn=2+-t2015,且a<bn 对任意n∈N恒成立，则实数a的取值范围是() A.【-2,) B.-2,) c.-1,) D.[-1,) 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。选择完全正确得5分， 少选漏选得2分，错选不得分。 9.下列求导运算正确的是( A.(x+=1+是 B.)coi x3 C.[3x+5)3]'=3(3x+5)2 D.(2x+cosx)'=2xin2-sinx 10.己知椭圆M:兰+y2-1,若P在椭圆M上，F,B2是椭圆M的左，右焦点，则下列说法正 4 确的有( ) A.若1PFl=IPF2l,则∠PFF2=30° B.△F1PF2面积的最大值为v3 C.IPFl-IPF2I的最大值为23 D.满足△FPF2是直角三角形的点P有4个 11.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M为DD1的中点，N为平面ABCD内一动点， 则下列命题正确的有（ D C1 A.若MN=2,则MN的中点H的轨迹所围成的图形的面积为π A B1 &:若MN与平面ABCD所成的角为，则N的轨迹为圆 M }入H C.若N到直线BB1与直线DC的距离相等，则N的轨迹为抛物线 Dk一 C D.若D1N与AB所成的角为，则N的轨迹为双曲线 B 12.已知数列fa}满足a1=2a:之an-1+是(n≥2，neN*),其中1∈{-1,0,1}，下列说 法正确的是( A.当=0时，数列{an}是等比数列 B.当1=-1时，数列{(-2)”an}是等差数列 C.当1=1时，数列{an一别}是常数列 D.数列{an}总存在最大项 高二数学第2项 人难我难我不畏难人易我易我不大意 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.曲线y=21nx一x在x=1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 14.已知点F为双曲线C:器-器=1(Q>0,b>0)的左焦点，过点F作倾斜角为60°的 直线l,直线与双曲线C有唯一交点P,且FP|=6,则双曲线C的方程为 15.若曲线y=(2x一a)ex有两条过坐标原点的切线，则实数a的取值范围为 16.若数列[an}满足a=V2,a+an+1=n2原则a4=：S2m=一 2 四、解答题：本题共6小题，第17题10分，其余每小题12分，共70分。 17.设{an}是公比为正的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，且a1和S3是一元二次方程 x2一8x+7=0的两根， (1)求数列{an}的通项公式： (2)若b=六求数列的前n项和7 18.已知圆C:(x-2)2+y-4)2=25和直线：(2m+1)x+(m+1)y-11m-8=0. (1)证明：不论m为何实数，直线l都与圆C相交； (2)当直线被圆C截得的弦长最小时，求直线的方程； (3)己知点P(x,y)在圆C上，求x2+y2的最大值， 19.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c,且满足-2=1+anB c tanc (1)求角B的大小： (2)若b=4V5,D为AC边上的-点，