14.4.4百分位数 教案-2021-2022学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

江苏省丹阳高级中学2022-2023高二数学教(学)案 必修第二册第十四章 统计(第8课时) 第8课时　百分位数 【教学目标】 1. 理解百分位数的统计含义． 2. 会求样本数据的k百分位数． 【教学过程】 活动一、背景引入 2016年，某省对四年级学生进行了学业水平测试．甲、乙两市参加测试的学生数分别为 3 600 人和 2 800 人．从以往测试的情况看，甲、乙两市四年级英语学科的成绩总体情况基本相当． 思考1►►►甲市第 1 200 名与乙市第 1 160 名相比，哪个更好一些？ 通过考察一个具体数据在所有数据中所处的位置来判断这个数据相对总体的水平，为了统一评价标准，可以用低于这个数据的数据个数占总数据个数的比来刻画其在总体中的位置水平． 在甲市参加测试的3600名学生中，成绩低于第1200名的共有2400人，即共有67%的学生的成绩低于这个学生的成绩；而在乙市参加测试的2800名学生中，成绩低于第1160名的共有1640人，即共有59%的学生的成绩低于这个学生的成绩．因为两市四年级英语学科的成绩总体状况基本相当，所以甲市第1200名学生的成绩好于乙市第1160名学生的成绩． 活动二、k百分位数的含义 1. k百分位数的定义． 一般地，一组数据的k百分位数是这样一个值pk，它使得这组数据中至少有k%的数据小于或等于pk，且至少有(100－k)%的数据大于或等于pk. 2. 计算有n个数据的大样本的k百分位数的步骤． 第1步：将所有数值按从小到大的顺序排列； 第2步：计算k·； 第3步：如果结果为整数，那么k百分位数位于第k·位和下一位之间，通常取这两个位置上数值的平均数为k百分位数； 第4步：若k·不是整数，则将其向上取整(即其整数部分加上1)，在该位置上的数值即为k百分位数． 思考2一组数据的k百分位数在该组数据中一定存在吗？为什么？ (不一定．按照计算k百分位数的步骤计算所得的i＝n·若是整数，则k百分位数为第i位与第(i＋1)位数据的平均数，如果第i位与第(i＋1)位的数据不相等，那么k百分位数在此组数据中就不存在．) 3. 四分位数． 常用的分位数有25百分位数、50百分位数、75百分位数，这三个分位数将一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数．其中25百分位数称为下四分位数，75百分位数称为上四分位数． 活动三、k百分位数的实际应用 　从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量(单位：g)如下： 7．9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0. (1)分别求出这组数据的25, 50, 95百分位数； (2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量； (3)若用25,50,95百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品，依照这个样本的数据，给出该公司珍珠等级的划分标准． 解　(1)将所有数据按从小到大排序： 7．8,7.9,8.0,8.3,8.4,8.5,8.5,8.5,8.6,8.9,9.0,9.9. 12×＝3，而这组数据中第3和4位数分别为8.0，8.3，所以这组数据的25百分位数为＝8.15. 12×＝6，而这组数据中第6和7位数分别为8.5,8.5，所以这组数据的50百分位数为＝8.5. 12×＝11.4，而这组数据中第12位数为9.9，即95百分位数为9.9. (2)12×15%＝1.8，而这组数据中第2位数为7.9，即15百分位数为7.9，故产品质量较小的前15%的产品有2个，它们的质量分别为7.8,7.9. (3)由(1)可知样本数据的25百分位数为8.15,50百分位数为8.5,95百分位数为9.9，所以质量小于或等于8.15g的珍珠为次品，质量大于8.15g且小于或等于8.5g的珍珠为合格品，质量大于8.5g且小于或等于9.9g的珍珠为优等品，质量大于9.9g的珍珠为特优品． [题后反思]　计算一组n个数据的k百分位数的一般步骤： ①排序：按照从小到大排列原始数据． ②算i：计算i＝n·. ③定数：若i不是整数，大于i的最小整数为j，则k百分位数为第j位数据；若i是整数，则k百分位数为第i位与第(i＋1)位数据的平均数． 　如图所示是根据某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：℃)的情况绘制的折线统计图，由图可知这10天最低气温的80百分位数为(D) A．－2 B.0 C.1 D.2 解析　这10天的最低气温按照从小到大排序： －3,－2,－1,－1,0,0,1,2,2,2. 10×＝8，是整数，而这组数据中第8和9位数分别为2, 2，所以这10天最低气温的80百分位数为＝2. 　某市为了鼓励居民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过2