四川省眉山市东坡区眉山北外附属东坡外国语学校2022-2023学年高三下学期开学考试理科数学试题

第1页（共4页） 北外东坡 2022~2023 学年度下学期高三入学考试 理科数学 命题人：马燕 总分 150 分，考试时间 120 分钟． 注意事项： 1.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 2.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 4.考试结束后，将答题卡交回． 第 I 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．设全集U 是实数集 R ，已知集合 2{ | 2 }A x x x=  ， 2 { | log ( 1) 0}B x x= − ，则 ( ) = U A B A．{ |1 2}x x  B．{ |1 2}x x  C．{ |1 2}x x D．{ |1 2}x x 2．已知 i 为虚数单位，则 3 (1 ) 1 + = − i i i A． 1− B．1 C． 1 i− + D．1 i+ 3．在下列给出的四个结论中，正确的结论是 A．已知函数 ( )f x 在区间 ( , )a b 内有零点，则 f （a） f （b） 0 B．6 是 3 与 9 的等比中项 C．若 1 e ， 2e 是不共线的向量，且 1 22m e e= − ， 1 23 6n e e= − ，则 / /m n D．已知角 终边经过点 (3, 4)− ，则 4 cos 5  = − 4．将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为 A． B． C． D． 5．在区间[ 2, 2]− 中随机取一个实数 k ，则事件“直线 y kx= 与圆 2 2( 3) 1x y− + = 相交”发生的 概率为 A． 1 2 B． 1 4 C． 1 6 D． 1 8 第2页（共4页） 6．已知数列{ } n a 是等比数列，则“ 25 6 4a a a ”是“ 0 1q  ”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．袋中有m 个红球， n 个白球， p 个黑球 (1 5, 4)m n p ，从中任取 1 个球（每个球取到的 机会均等），设 1  表示取出红球个数， 2  表示取出白球个数，则 A． 1 2 ( ) ( )E E  ， 1 2 ( ) ( )D D  B． 1 2 ( ) ( )E E  ， 1 2 ( ) ( )D D  C． 1 2 ( ) ( )E E  ， 1 2 ( ) ( )D D  D． 1 2 ( ) ( )E E  ， 1 2 ( ) ( )D D  8．已知 ABC 中， | | 2, 2BC BA BC=  = − ．点 P 为 BC 边上的动点，则 ( )PC PA PB PC + + 的最 小值为 A．2 B． 3 4 − C． 2− D． 25 12 − 9．在正方体 1 1 1 1 ABCD A B C D− 中， E ， F ，G 分别为 1 AA ， BC ， 1 1 C D 的中点，现有下面三个 结论：① EFG 为正三角形；②异面直线 1 A G 与 1 C F 所成角为 60；③ / /AC 平面 EFG ．其中 所有正确结论的编号是 A．① B．②③ C．①② D．①③ 10．已知 1 F ， 2 F 是双曲线 2 2 2 2 : 1( 0, 0) x y E a b a b − =   的左，右焦点，其半焦距为 c ，点 P 在双曲 线 E 上， 1 PF 与 x 轴垂直， 1 F 到直线 2 PF 的距离为 2 3 c ，则双曲线 E 的离心率为 A． 2 B． 3 C． 3 2 D．2 11．设过定点 (0,2)M 的直线 l 与椭圆 2 2 : 1 2 x C y+ = 交于不同的两点 P ，Q ，若原点O 在以 PQ 为 直径的圆的外部，则直线 l 的斜率 k 的取值范围为 A． ( 5− ， 6 ) 2 − B． ( 5− ， 6 6 ) ( 3 3 −  ， 5) C． 6 ( 2 ， 5) D． ( 5− ， 6 6 ) ( 2 2 −  ， 5) 12．若关于 x 的不等式 2 0xxe ax a− +  的非空解集中无整数解，则实数 a 的取值范围是 A． 2 2