精品解析：河北省唐山市第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题

唐山一中2022—2023学年度第一学期12月月考 高三年级数学试卷 命题人：邱蕊 赵璐 审核人：宁利伟 说明： 1.考试时间120分钟，满分150分. 2.将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上，将卷Ⅱ答案用黑色字迹的签字笔书写在答题卡上. 卷Ⅰ（选择题 共60分） 一.单项单选题（本题共8小题，每题5分，共40分.在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数满足，则（ ） A B. C. D. 3. 中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如下图所示的“曲池”，其高为3，底面，底面扇环所对的圆心角为，长度为长度的3倍，且线段，则该“曲池”的体积为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有二阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第15项为（ ） A. 94 B. 108 C. 123 D. 139 6. 椭圆C：的左､右焦点分别为F1，F2，点P(x1，y1)，Q(-x1，-y1)在椭圆C上，其中x1>0，y1>0，若|PQ|=2|OF2|，，则离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的奇函数在上单调递减，且满足，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二.不定项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9. 下列说法正确的有（ ） A 若，，则一定有 B. 命题“，”的否定为“，” C. 当时，的最小值是5 D. 设，则“且”是“”的充分不必要条件 10. 正方体的棱长为，为底面的中心，为线段上的动点（不包括两个端点），为线段的中点，则（ ） A. 与是异面直线 B. 平面平面 C. 存在点使得 D. 当为线段中点时，过、，三点的平面截此正方体所得截面的面积为 11. 双曲线具有如下光学性质：如图，是双曲线的左、右焦点，从右焦点发出的光线m交双曲线右支于点P，经双曲线反射后，反射光线n的反向延长线过左焦点．若双曲线C的方程为，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 当n过时，光由所经过的路程为13 C. 射线n所在直线的斜率为k，则 D. 若，直线PT与C相切，则 12 已知函数，，则（ ） A. 函数在上无极值点 B. 函数在上存在唯一极值点 C. 若对任意，不等式恒成立，则实数a的最大值为 D. 若，则的最大值为 卷Ⅱ（非选择题 共90分） 三.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知向量，且，则______. 14. 已知数列满足，则____． 15. 函数的图象为C，以下结论中正确的是____写出所有正确结论的编号）. ①图象C关于直线对称； ②图象C关于点对称； ③函数在区间内是增函数； ④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C. 16. 已知抛物线的准线与轴的交点为，抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，，则________；若的中点到准线的距离为，则_________. 四.解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列满足，且. （1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 18. 如图所示，在平面四边形中，，设. （1）若，求的长； （2）当为何值时，△的面积取得最大值，并求出该最大值. 19. 某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段EF折起，连接就得到了一个“刍甍” (如图2)。 （1）若O是四边形对角线的交点，求证：平面； （2）若二面角的大小