云南省大理、丽江2023届高中毕业生第二次复习统一检测数学试卷

秘密★启用前 【考试时间：2月9日 15∶00 — 17∶00】 大理、丽江2023届高中毕业生第二次复习统一检测 数 学 （全卷四个大题，共22个小题，共7页；满分150分，考试用时120分钟） 考生注意： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知为虚数单位，复数的共轭复数为，则（ ） A． B． C． D． 3．平面向量与的夹角为，则（ ） A． B． C．4 D．12 4．《九章算术》是我国古代的数学巨著，书中有这样一道题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠亦日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半．问何日相逢？”题意为：有一堵墙厚五尺，有两只老鼠从墙的正对面打洞穿墙．大老鼠第一天打进一尺，以后每天打进的长度是前一天的2倍；小老鼠第一天也打进一尺，以后每天打进的长度是前一天的一半．若这一堵墙厚尺，则几日后两鼠相逢（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”“幂”是截面积，“势”是几何体的高，详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等，上述原理在中国被称为祖暅原理．一个上底面边长为，下底面边长为，高为的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（ ） A．21 B． C． D．16 6．抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛 物线的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点射出，经过抛物线上的 点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则的周长为（ ） A． B． C． D． 7．已知实数满足，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，是函数的一个零点，是函数的一条对称轴，若在区间上单调，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9．在的展开式中，下列说法正确的是（ ） A．不存在常数项 B．二项式系数和为1 C．第4项和第5项二项式系数最大 D．所有项的系数和为128 10．如图，在正方体中，、、分别为、、的中点，则（ ） A． B．与所成角为 C． D．平面 11．在平面直角坐标系中，动点与两个定点和连线的斜率之积等于，记点的轨迹为曲线，则（ ） A．的方程为 B．的离心率为 C．的渐近线与圆相切 D．过点作曲线的切线仅有2条 12．已知定义在上的函数，对于任意的，恒有，且，若存在正数t，使得，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．为偶函数 D．为周期函数 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己的生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10，表示满意度越高．现随机抽取10位某校高三年级学生，他们的幸福感指数为4，4，5，5，6，7，7，8，9，10．则这组数据的第80百分位数是 ． 14. 已知直线，圆，则圆关于直线对称的圆的方程为 . 15．若曲线有两条过坐标原点的切线，则实数的取值范围为 . 16．把半椭圆：和圆弧：合成的曲线称为“曲圆”，其中点是半椭圆的右焦点，分别是“曲圆”与轴的左、右交点，分别是“曲圆”与轴的上、下交点，已知，过点的直线与“曲圆”交于两点，则半椭圆方程为 （），的周长的取值范围是 ．（第一空2分，第二空3分） 四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 已知等差数列和等比数列