3.2 图形的旋转-【中考123·全程导练】2022-2023学年八年级下册初二数学（北师大版）

第三章 2图形的旋转 。过基础∫知识要点分类练 ⊙过能力规律方法综合练 知识点1旋转的定义及相关概念 5.如图，在4×4的网格中，△MNP绕某点旋 1.如图，在△ABC中，BA=BC,∠ABC=45°， 转一定的角度后得到△MN,P,则其旋转 ∠ABP旋转后能与∠CBP'重合 中心可能是 ( (1)旋转中心是哪一点？ A.点A B.点B C.点CD.点D (2)旋转角是多少度？ (3)△BPP'是什么三角形？ B P 1题图 309 A 5题图 6题图 6.如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点 A旋转，使得点B,A,C'在同一条直线上，则三 角板ABC旋转的角度是 A.60° B.90° C.120°D.150° 知识点2旋转的性质 7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3. 2.如图，把△ABC绕着点C按顺时针方向旋转 将△ABC绕点A按逆时针方向旋转，使点C 35°，得到△A'B'C.若∠BCA'=100°，则 落在线段AB上的点E处，点B落在点D处， ∠B'CA的度数是 则B,D两点间的距离为 () A.10 B.22 C.3 D.25 2题图 110 B 知识点3作旋转图形 7题图 8题图 3.如图可以看作是一个等腰直角 8.如图所示，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转 三角形旋转若干次而生成的，则 至△A'B'C,使点A'落在BC的延长线上.已知 每次旋转的度数可以是( ) ∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′= A.90° B.60° 3题图 9.如图，△ABC绕点C旋转后，顶点B的对应点为 C.45° D.30° 点D,试确定顶点A对应点的位置，以及旋转后 4.如图，分析图中阴影部分的分布规律，按此规 的三角形. 律在图③中画出其中的阴影部分 D 9题图 4题图①4题图②4题图③4题图④ 整书辅导本书导学号9182625 61 0中专123 ®全酲导练@数学·北师版·八年级下册 10.如图，四边形ABCD是边长为12的正方形，。过提升拓展探究创新练 且DE=5,△ABF是△ADE旋转后的图形. 12.如图，已知等边△ABC内有一点P,PA=6,PB= (1)旋转中心是哪一点？ 8,PC=10.求∠APB的度数. (2)旋转了多少度？ (3)AF的长度是多少？ (4)连接EF,那么△AEF是什么三角形？ 12题图 F B 10题图 11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC= 30°，把△ABC绕点B按顺时针方向旋转，使 得点A与CB延长线上的点E重合，点D是 点C的对应点. (1)求Rt△ABC旋转的角度； (2)连接CD,试判断△CBD的形状； (3)求∠BDC的度数 11题图 回62 整书辅导本书导学号9182625数学·北师版·八年级下册·参考答案 12.解：过点A作AE⊥BC交BC于点E, (4)如答图，△AEF是等腰直角三角形 ·△ABC是等腰直角三角形，AB=a, 1=E=G-号，c=万8=n ,△ABC沿直线BC平移到△A'B'C', B B'C=BC=EC=3 10题答图 2 a 11.解：(1).∠ABC=30°，∠CBE=180°， 在Rt△AEC'中，由勾股定理，得 ∴.∠ABE=180°-30°=150°. AC'=√AE2+EC7=5a. ∴.Rt△ABC旋转了150°. .AC'的长为5a (2)△CBD是等腰三角形. (3).BC=BD,∴.∠BCD=∠BDC. 又.∠CBD=150°， C(B) ∠BDC=∠BCD=3×(180°-150)=15 12题答图 12.解：将△PAC绕点A按逆时针方向旋转60°后，得到 13.解：(1)画图如答图所示. △P'AB,如答图所示，连接PP', (2)ab-bab-b ab-b 由题意可知BP'=CP=10, (3)猜想：依据前面的有关计算，可以猜 13题答图 AP'=AP=6,∠PAC=P'AB. 想草地的面积仍然是ab-b. ,'△ABC是等边三角形， 理由：将“小路”沿着左右两个边界“剪去”，将左侧 的草地向右平移一个单位长度，得到一个新长方 .∠BAC=60°，即∠PAC+∠BAP=60°， 形.新长方形竖直方向的边长仍然是b,而水平方向 ∴.∠P'AB+∠BAP=60°，即∠PAP'=60°， 的边长变成了(a-1), 故△APP'为等边三角形， ∴.草地的面积是b(a-1)=ab-b. .PP'=AP=AP'=6,LAPP'=60 2图形的旋转 .PB=8,BP'=10. 1.解：(1)旋转中心是点B. .P'P2+PB2 P'B2. (2)旋转角度是45. 由勾股定理的逆定理可知△BPP为直角三角形， (3)△BPP'是等腰三角形. .∠BPp'=90°， 2.30°3.C .∴.∠A