天津市南开中学2023届高三下学期数学统练15

南开中学 2023 届高三数学统练 15 一、选择题 1. 设集合  2 4A x x= −   ，  2,3,4,5B = ，则 A B =（ ） A.  2 B.  2,3 C.  3, 4 D.  2,3, 4 2. 已知 , Ra b 且 0a  ，则“ a b ”是“ 1 b a  ”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 函数 ( ) ln | | 1 cosf x x x= + + 在[ , ]−  上的大致图象为（ ） A. B. C. D. 4. 2021 年 7 月 24 日中共中央办公厅､国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段 学生作业负担和校外培训负担的意见》.自此全国范围内落实“双减”工作要求的步伐在不断 迈进中，校内､校外教育生态迎来巨大变化与革新.在此背景之下，提出已久的“教师轮岗 制”再度进入讨论视野，并在北京､上海､深圳等城市开始试点，某区教育局为了解教师对轮 岗制度的态度，对本区在编 1000 名教师进行问卷调查，将赞成轮岗制度的教师年龄的调查 数据整理得到如图所示的样本频率分布直方图，根据此频率分布直方图，用样本估计总 体，则下列结论不正确的是（ ） . A. 该区赞成轮岗制度的教师年龄低于 25 岁的比例约为 24% B. 该区年龄在 35 到 40 岁的教师对轮岗制度的赞成人数最少 C. 该区赞成轮岗制度的教师年龄的平均值不超过 40 岁 D. 该区赞成轮岗制度的教师中有一半以上的人年龄不超过 25 岁或大于 50 岁 5. 已知 3 6log 7a = ， 3 7log 6b = ， 0.16c = ，则（ ） A. b c a  B. b a c  C. c a b  D. a b c  6. 对于函数 2( ) (sin cos ) 3 cos 2f x x x x= + + ，有下列结论：①最小正周期为 ；②最 大值为 2；③减区间为 7 , ( ) 12 12 k k k Z       + +     ；④对称中心为 ,0 ( ) 6 k k Z     − +     ．则上述结论正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 过双曲线 2 2 2 2 1( 0) x y b a a b − =   的右顶点 A作斜率为 1− 的直线，该直线与双曲线的两 条渐近线的交点分别为 B，C，若 A，B，C三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率 为（ ） A. 13 B. 10 C. 5 D. 3 8. 已知抛物线 2 2 ( 0)y px p=  上一点 (2, )m 到焦点的距离为 3，准线为 l，若 l与双曲线 2 2 2 2 : 1( 0, 0) x y C a b a b − =   的两条渐近线所围成的三角形面积为 2 ，则双曲线 C的离心率 为（ ） A. 3 B. 6 C. 3 D. 6 2 9. 已知定义在 R上的函数 ( )f x 满足：① ( )2 ( ) 0f x f x− + = ；② ( ) ( )2 0f x f x− − − = ；③在 1,1− 上的解析式为 ( )   (  π cos , 1,0 2 1 , 0,1 x x f x x x   − =   −  ，则函数 ( )f x 与函数 1 ( ) 2 x g x   =     的图象在区间 3,3− 上的交点个数为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题 10. i 是虚数单位，复数 2 i 1 2i + = − ______． 11. 6 2 1x x   +    的展开式中 2x 的系数是___________. 12. 设 2 2 1 : 1O x y+ = 与 2 2 2 : ( 2) 4O x y+ − = 相交于 ,A B 两点，则 AB = ________． 13. 已知正实数 a，b满足 1a b+ = ，则 1 2 1 a a b + + 的最小值为___________. 14. 已知一箱产品中含有 2 件次品和 3 件正品，现需要通过检测将其区分．每次随机检测 一件产品，检测后不放回，直到检测岀 2 件次品或者检测岀 3 件正品时检测结束，则第一 次检测出 是次品且第二次检测出正品的概率是____________；已知每检测一件产品需