精品解析：广东省惠州市惠东县2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷

2022~2023学年第一学期期末教学质量检查 九年级数学试卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列式子是一元二次方程的是（ ） A B. C. D. 2. 已知关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（ ） A. B. C. 2 D. 10 3. 下列函数中，是的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 二次函数图象的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 5. 下列现象中属于旋转的是（ ） A. 汽车在急刹车时向前滑动 B. 拧开水龙头 C. 雪橇在雪地里滑动 D. 电梯的上升与下降 6. 点P（5，﹣1）关于原点的对称点P′的坐标为（ ） A. （5，1） B. （﹣5，﹣1） C. （﹣5，1） D. （﹣1，5） 7. 如图，在中，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 学校招募运动会广播员，从三名男生和一名女生中随机选取一人，则选中女生的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 已知的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与的位置关系是（　　） A. 点P在外 B. 点P在上 C. 点P在内 D. 无法确定 10. 如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S与t的大致图象应为（ ） A. B. C D. 二、填空题（共5小题，：满分15分，每小题3分） 11. 汉字是象形文字，写出两个是中心对称图形的汉字：___________、___________． 12. 将方程化成的形式是___________． 13. 已知二次函数的图象开口向上，请写出一个符合条件的a的值：_______． 14. “氢气在氧气中燃烧生成水”，这是___________（填“随机”“不可能”或“必然”）事件． 15. 如图，边长为6的正方形内接于，点E是上的一动点（不与A，B重合，点F是上的一点，连接，分别与交于点G，H，且，有以下结论：①；②周长的最小值为；③随着点E位置的变化，四边形的面积始终为9．其中正确的是_______．（填序号） 三、解答题（共3小题，满分24分，每小题8分） 16 解方程 17. 在数学实验课上，小莹将含角直角三角尺分别以两个直角边为轴旋转一周，得到甲、乙两个圆锥，并用作图软件Geogebra画出如下示意图 小亮观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边旋转得到，所以它们的侧面积相等．” 你认同小亮的说法吗？请说明理由． 18. 如图，将置于平面直角坐标系中，， （1）画出以原点O为对称中心，与成中心对称的； （2）并写出点的坐标． 四、解答题（共3小题，满分27分，每小题9分） 19. 如图，已知在Rt△ABC中，，D是AB边上一点，以BD为直径的半圆O与边AC相切，切点为E，过点O作，垂足为F． （1）求证：； （2）若，，求AD长． 20. 初三年级“黄金分割项目活动“展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为___________度，并将条形统计图补充完整． （2）如果学校初三年级共有400名学生，则参加“黄金分割项目活动“比赛成绩良好的学生有___________人． （3）此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率． 21. 某商场以每件元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系． （1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式及自变量取值范围． （2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由． 五、解答题（共2小题，满分24分，每小题12分） 22. 如图，在中，是互相垂直且相等的两条弦，，，垂足分别为D、E． （1）求证：四边形是正方形； （2）若，求劣弧的长． 23. 如图，抛物线交x轴于点和点，与y轴交于点C，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是直线上方的抛物线上的一点，连接，，求的面积的最大值以及此时点P的坐标； （3）将抛物线向右平移1个单位得到新抛物线，点M是新抛物线的对称轴上的一点，N是新抛