福建省莆田市荔城区2022-2023学年九年级上学期期末质量监测数学试题

2023年荔城区质量监测九年级数学 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程属于一元二次方程的是（　　） A. x3+x2+2＝0 B. y＝5﹣x C. x+＝5 D. x2+2x＝3 3. 将抛物线向上平移3个单位，所得抛物线解析式是（　　） A. B. C. D. 4. “14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P，则（　　） A. P＝0 B. 0＜P＜1 C. P＝1 D. P＞1 5. 如图，在中，，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 一个不透明盒子中装有5个大小相同的乒乓球，做了1000次摸球实验，摸到黄球的频数为401，则估计其中的黄球个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠BCD＝30°，则∠ABD的大小为（ ） A. 60° B. 50° C. 40° D. 20° 8. 如图，为固定电线杆，在离地面高度为的A处引拉线，使拉线与地面上的的夹角为，则拉线的长度约为（　　） （结果精确到，参考数据：，，） A. B. C. D. 9. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于原点对称的点的坐标是___________． 12. 已知关于的一元二次方程的一个根为，则____． 13. 在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则______（填“>”“=”或“<”）. 14. 北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳理念．如图所示，它的主体形状呈正六边形．若点A，F，B，D，C，E是正六边形的六个顶点，则tan∠ABE＝_____． 15. 如图，等边三角形ABC内接于，，则图中阴影部分的面积是______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过点作轴的平行线交抛物线于点．为抛物线的顶点．若直线交直线于点，且为线段的中点，则的值为_____． 三、耐心做一做（本大题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解方程 18. 如图，在中，，E是边AC上一点，且，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D，求证：． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为，，且，求m的值． 20. 为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图． 参加四个社团活动人数统计表 社团活动 舞蹈 篮球 围棋 足球 人数 50 30 80 参加四个社团活动人数扇形统计图 请根据以上信息，回答下列问题： （1）抽取学生共有 人，其中参加围棋社的有 人； （2）若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？ （3）某班有3男2女共5名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或列表法说明恰好抽到一男一女的概率． 21. 如图，中，，将绕点C顺时针旋转得到，使得点B的对应点E落在边上（点E不与点B重合）． （1）求作（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）试判断线段、的位置关系，并证明． 22. 为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”．2022年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投