2023年九年级数学中考专题复习：圆中的最值问题

圆中—最值问题 2022-2023九年级数学中考复习 1．如图，中，，，，过点作，连接交的外接圆于，连接，则线段的长的最小值为 　　． 2．如图，中，，，，过点作，连接交的外接圆于，连接，则线段的长的最小值为 　　． 3．如图，在中，，，，在以为圆心3为半径的圆上，则的最小值为 　　． 4．（2021秋•惠城区校级期中）如图，已知直线与轴、轴分别交于、两点，是以为圆心，1为半径的圆上一动点，连接，，则面积的最大值与最小值之和是 　　． 5．（2019秋•新吴区期中）如图，已知直线与轴、轴分别交于、两点，是以为圆心、半径为1的圆上的一动点，连接、．则面积的最大值是　　． 6．（2021秋•海州区校级月考）如图，在中，，，，是以点为圆心，3为半径的圆上一点，连接，是的中点，则线段长度的最小值为 　　． 7．（2020秋•梁溪区期中）如图，在中，，，，点是半径为4的上一动点，点是的中点，则的取值范围是　　． 8．（2020秋•锡山区期中）如图，中，，是的高，，，以点为圆心，半径为2作，点是上一动点，连接，点是的中点，则线段的最小值是　　． 9．（2020春•无锡月考）平面直角坐标系内，，，，在以为圆心1为半径的圆上运动，连接，，则的最小值是　　． 10．（2020•锡山区一模）在平面直角坐标系中，已知，是以为圆心，1为半径的圆周上的一个动点，连接，设的中点为，则线段的最小值为　　． 11．（2021•永嘉县校级模拟）如图，在中，，，，点是半径为1的上的一个动点，点为的中点，连接，则线段长度的最小值为　　． 12．（2021•永定区模拟）直线与轴、轴分别交于和点，圆心为且与轴相切的圆上有一动点，则点到直线的距离的最小值为 　　． 13．（2019秋•温州月考）如图，抛物线与轴交于，两点，是以点为圆心，1为半径的圆上的动点，是线段的中点，连接，，则线段的最小值是 　　． 14．（2021•绥宁县一模）如图，抛物线与轴交于、两点，是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连接，则线段的最小值是　　． 15．（2021•滨湖区二模）如图，在矩形中，是边上一点，连接，过点作于点，交直线于点．以和为邻边作平行四边形，是的中点，连接，若，，则的最小值为　　． 16．（2021春•茂南区校级月考）如图，在中，，，，点是内部的一动点，且满足．则线段的最小值为　　． 17.（2020•成华区校级模拟）如图，已知四边形中，，，，为边上一个动点，连接，以为直径的圆交于，点为上的另一个动点，连接、，则的最小值为 　． 18.已知点，到直线的距离可用公式计算． 问题解决： 已知互相平行的直线与之间的距离是，试求的值． 拓展延伸： 拓展一：已知点与直线上一点的距离是3，则的面积是　 　． 拓展二：如图2，已知直线分别交，轴于，两点，是以为圆心，2为半径的圆，为上的动点，试求面积的最大值． 19.如图①，半径为2的圆外有一点，且，点是上一点，则线段长的最大值为 　 　，最小值为 　 　； 问题解决 （2）如图②，在中，，，点在边上，并且，点为边上的动点，将沿直线翻折，点落在点处，求点的距离的最小值； （3）如图③，在中，，，，点为边上的动点，点为边上的动点，将沿直线翻折，点落在点处，求点的距离的最小值． 圆中—最值问题 参考答案与试题解析 1．如图，中，，，，过点作，连接交的外接圆于，连接，则线段的长的最小值为 　2　． 【解答】解：如图，， ， ， ， 作的外接圆，连接，，，，则是等边三角形， ，， ， ， ， 的最小值为2， 故答案为：2． 2．如图，中，，，，过点作，连接交的外接圆于，连接，则线段的长的最小值为 　1　． 【解答】解：连接， ， ，， ， 点在以为弦的一段圆弧上运动，圆心角为， 设圆心为，连接，，， 则为等腰三角形， ，， ， ， ， （当且仅当是与圆弧的交点时取等号）， 线段的长的最小值为1， 故答案为：1． 3．如图，在中，，，，在以为圆心3为半径的圆上，则的最小值为 　　． 【解答】解：在上取点，使， ， ， ， ， ， ， 在延长线上取， ， 则， 又， ， ， ， ， 当为和圆的交点时最小，即最小，且值为， ， 的最小值为， 故答案为：． 4．（2021秋•惠城区校级期中）如图，已知直线与轴、轴分别交于、两点，是以为圆心，1为半径的圆上一动点，连接，，则面积的最大值与最小值之和是 　16　． 【解答】解：直线与轴、轴分别交于、两点， ，， ，， 由勾股定理可得，， 过点作于点，连接， 则由等面积法可得，， ， ， 圆上的点到直线的最大距离为，最小距离为， 面积的最大值为，面积的最小值为， 面积的最大值与最小值之和为：， 故答案为：16． 5．（2019秋•新吴区期中）如图，已知直线与轴、轴