3.6 长方体和正方体的体积计算公式的推导（课件）人教版五年级下册数学

人教版数学五年级下册 第三单元 长方体和正方体 6.长方体和正方体的体积计算公式的推导 (教材P29~30例1) 复习回顾 体积和体积单位知识回顾。 物体所占空间的大小叫作物体的（ ）。 计量体积要用体积单位，常用的体积单位有（ ）、（ ）和（ ），可以分别写成（ ）、（ ）和（ ） 。 体积 立方厘米 立方分米 立方米 cm3 dm3 m3 情境导入 苹果醋饮料箱：长、宽、高分别是70厘米、50厘米、60厘米； 芒果汁饮料箱：长、宽、高分别是80厘米、60厘米、40厘米； 它们的体积分别是多少？ 要求饮料箱的体积，我们就要知道体积的计算方法，那怎样计算长方体的体积呢？ 探究新知 我们知道长方形的面积与长和宽有关。 长方体的体积可能与什么有关？ 探究新知 长、宽相等的时候，越高，体积越大； 长、高相等的时候，越宽，体积越大； 宽、高相等的时候，越长，体积越大； 长方体的体积与长、宽、高都有关系。 探究新知 观察实验 用12个体积为1 cm3的小正方体 摆成不同的长方体。 说一说你是怎么摆的？ ① ② ③ ④ 探究新知 长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积 将摆法不同的长方体的相关数据填入下表。 ① ② ③ ④ 12 1 1 12 12 6 2 1 12 12 4 3 1 12 12 3 2 2 12 12 观察上表，你发现了什么？ 探究新知 长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积 ① ② ③ ④ 12 1 1 12 12 6 2 1 12 12 4 3 1 12 12 3 2 2 12 12 1.长方体所含体积单位的个数就是长方体的体积。 2.长方体的体积正好等于长×宽×高的积。 发现： 探究新知 长方体的体积＝长×宽×高 如果用字母V表示长方体的体积，用a，b，h分别表示长方体的长、宽、高，那么V＝a b h。 根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积是怎样计算吗？ 探究新知 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V＝a·a·a a·a·a也可以写作“a³”，读作“a的立方”，表示3个a相乘。 正方体的体积公式一般写成：V＝a3 探究新知 探究 ： 保温箱的尺寸如下图所示，计算它们的体积。（单位：dm） V＝a b h ＝6×5×4 ＝120（dm3） V＝a3 ＝53 ＝5×5×5 ＝125（dm3） 1.选择题。 （1）一个文具盒的体积约280（ ）。 A.cm B.cm2 C.cm3 （2）一台电冰箱的体积约（ ）dm3。 A.2 B.25 C.1000 （3）用一块橡皮泥捏成不同形状的物体，（ ）不变。 A.长度 B.表面积 C.体积 C C C 基础练习 2.填一填。 （1）长方体的体积＝（ ），一般用字母表示为（ ）。 （2）正方体的体积＝（ ），一般用字母表示为（ ）。 （3）一个正方体的棱长为5 cm，它的体积是（ ）。 （4）一个长方体纸盒，长6 dm，宽5 dm，高7 dm，它的体积是（ ）dm3。 长×宽×高 V＝abh V＝a3 125 cm3 210 棱长×棱长×棱长 基础练习 1.下面哪堆体积大？为什么？ 下面那堆体积大，因为下面有23根钢管，上面有21根钢管，所以下面那堆占的空间大，体积就大。 拓展练习 2.下面各图分别是用棱长1 cm的小正方体拼成的，哪个图形体积最大？哪个体积最小？在横线上标注出来。 最小 最大 拓展练习 你学到了 什么？ 课堂小结 长方体的体积＝长×宽×高 V＝a b h 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V＝a·a·a 课堂小结 ◎生活中的数学◎ 乘飞机的行李规定 机场行李托运一般不超过此规格。 手提行李的三边之和一般不得超过115 cm。 90 cm 65 cm 50 cm 40 cm 55 cm 10 cm 数学阅读 课后作业 完成本课时的相关习题。 Thank you for listening 感谢聆听 $