2023年山东省济南市中考数学压轴题能力提升专题集训（四）

冲刺济南中考数学压轴题能力提升专题集训（四） 选择题压轴: 1. 如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是（ ） A. B. C. D. 2.如图，已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M，E在AD上，点F在边AB上，并且DM=1，现将△AEF沿着直线EF折叠，使点A落在边CD上的点P处，则当PB+PM的和最小时，ME的长度为（ ） A. B. C. D. 3.如图，△ABC和四边形DEFG分别是直角三角形和矩形，，cm，cm，于点B．若矩形DEFG从点B开始以每秒1cm的速度向右平移至点C，且矩形的边FG扫过△ABC的面积为S（），平移的时间为t（秒），则S与t之间的函数图象可能是（ ） AB. C. D. 4.如图，已知抛物线y＝x2－2x与直线y＝－x＋2交于A，B两点．点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移4个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，则点M的横坐标xM的取值范围是(　　) A. －2≤xM≤2 B. －2≤xM≤2且xM≤－1 C. －1≤xM＜2 D. －1≤xM＜2或xM＝3 5. 如图抛物线的对称轴为直线，与x轴一个交点在和之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①；②；③；④（t为实数）；⑤点，，是该抛物线上的点，则．正确的个数有（　　） A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 填空题压轴： 1. 如图，线段AB的长为2，C为AB上的一个动点(不与A，B重合)，分别以AC，BC为直角边在AB的同侧作两个等腰直角△ACD和△BCE，连接DE，则DE长的最小值为________． 2.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与边CD相交于点Q，则CQ的最大值为________． 3.如图，点A，C，D，B在⊙O上，AC＝BC，∠ACB＝90°．若CD＝a，tan∠CBD＝，则AD的长是___________． 4.如图，A是双曲线上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是___________． 5.如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(－3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C，点Q是线段AC上的动点(不与A，C重合)，作QD⊥x轴交抛物线于点D，则线段QD长度的最大值为________． 几何探究问题压轴： 1. 如图①，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，将AB绕点B顺时针旋转α(0<α<180°)得到A′B，连接AA′，过点B作BE⊥AA′于点E，交矩形ABCD边于点F. (1)连接DA′，求DA′的最小值； (2)若点A所经过的路径长为2π，求点A′到直线AD的距离； (3)如图②，连接CE，若CF＝4，求tan ∠ECB的值； (4)连接A′C，当∠A′CB的度数最大时，直接写出CF的长． 图① 图② 2. 阅读理解： 如图1，Rt△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，∠C＝90°，其外接圆半径为R．根据锐角三角函数的定义：sinA＝，sinB＝，可得＝＝c＝2R，即：＝＝＝2R，（规定sin90°＝1）． 探究活动： 如图2，在锐角△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，其外接圆半径为R，那么：　　　　（用＞、＝或＜连接），并说明理由． 事实上，以上结论适用于任意三角形． 初步应用： 在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，∠A＝60°，∠B＝45°，a＝8，求b． 综合应用： 如图3，在某次数学活动中，小凤同学测量一古塔CD的高度，在A处用测角仪测得塔顶C的仰角为15°，又沿古塔的方向前行了100m到达B处，此时A，B，D三点在一条直线上，在B处测得塔顶C的仰角为45°，求古塔CD的高度（结果保留小数点后一位）．（≈1.732，sin15°＝） 3. （1）问题发现 如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空： ①的值为　　； ②∠AMB的度数为　　． （2）类比探究 如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由； （3）拓展延伸 在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M