6.1.10 比和比例（2）(教材P83页例3-例4)（课件）人教版六年级下册数学

人教版数学六年级下册 10.比和比例（2） (教材P83页例3-例4) 第六单元 整理和复习 一、比和分数、除法间的关系 比的前项相当于分数中的分子，比号相当于分数中的分数线，比的后项相当于分数中的分母，比值相当于分数中D的分数值；比的前项相当于除法中的被除数，比号相当于除法中的除号，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于除法中的商。 比 比的前项 比号 比的后项 比值 分数 除法 分数线 分子 分母 分数值 被除数 除数 除号 商 探究新知 填写下表，说一说比和分数，除法之间有什么关系？ 二、比和分数、除法的基本性质 探究新知 分别说一说比的基本性质、分数的基本性质和除法的基本性质，看看它们之间有什么联系？ 比的基本性质： 比的前项和后项同乘或同除以一个不为0的数，比值不变。 分数的基本性质： 分数分子和分母同乘或同除以一个不为0的数，分数的大小不变。 除法的基本性质： 被除数和除数同乘或同除以一个不为0的数，商不变。 它们三个的本质都是一样的，都是乘或除以同一个不为0的数，结果不变。 三、比例尺 探究新知 1、什么叫比例尺，比例尺有什么作用？ 图上距离 实际距离 ———— =比例尺 (2)说出下面各比例尺的具体意义. ①比例尺1:3000000表示： ②比例尺20:1表示： 表示图上距离1厘米相当于实际距离3000000厘米。 表示图上距离20厘米相当于实际距离1厘米。 ③比例尺0 30 60km表示： 表示图上距离1厘米相当于实际距离30千米。 一条绿化带长350米，在平面图上用7厘米的线段表示。这幅图纸的比例尺是多少？ (3)求比例尺 图上距离 实际距离 ———— 比例尺= = 7厘米 350米 ———— = ———— 7厘米 35000厘米 = 1:5000 答:这幅图纸的比例尺是1:5000。 探究新知 在比例尺是 1:8000000的地图上，量得A地到B地的距离是5厘米。求A、B两地的实际距离。 (4)求实际距离 𝒙 = 解： 设A、B两地之间的距离是厘米。 根据： =比例尺 ———— 图上距离 实际距离 5： =1:8000000 1× = 5×8000000 40000000 40000000厘米=400千米 答：A、B两地的实际距离是400千米。 探究新知 四、正比例和反比例 探究新知 什么叫正比例的量，什么叫正比例关系？什么叫反比例的量，什么叫反比例关系？ （1）正比例和反比例的概念 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若比值一定，则成正比例；若积一定，则成反比例。 正比例和反比例的意义，也可以用字母表示： x _ y =k (一定) =k xy (一定) 正比例图像成一条直线，反比例图像成一条曲线 探究新知 （2）怎样判断两种量成正比例还是成反比例 正比例图象和反比例图象有什么特征？ (1)写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间的比。 例1： (2)上面两个比能组成比例吗？ 李阿姨平时剪纸张数与工作时间的比是： 72:6＝12:1 节日期间剪纸张数与工作时间的比是： 96:8＝12:1 这两个比能组成比例，因为这两个比是相等的。 （3）利用正反比例解决问题 李阿姨是剪纸艺人，平时李阿姨每天工作 6小时，剪出72张剪纸，节日期间，李阿姨每天工作8小时，能剪出96张剪纸。 探究新知 (3)按这样的速度剪，如果李阿姨要剪120张剪纸，需要的是小时？ （一）用比例解： （二）用算术方法解： 设需要小时，因为工作效率相等，所以 72:6＝120: ＝10 72 ＝120×6 ＝120÷12 先求出工作效率，再求工作时间： 120÷（72÷6） ＝10（小时） 答：需要10小时。 探究新知 (4)这两种解决办法，有什么不同，你喜欢哪一种？ （一）用比例解： （二）用算术方法解： 设需要小时，因为工效相等，所以 72:6＝120: ＝10 72 ＝120×6 ＝120÷12 先求出工作效率，再求工作时间： 120÷（72÷6） ＝10（小时） 探究新知 这两种方法的区别在于解比例只用到一个关系式：工作量÷工作时间＝工作效率，思路简捷；而列算式解答，除了用到上面这个关系式，还要用到：工作量÷工作效率