上海市进才中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学试卷

上海市进才中学2020-2021学年高二下期末数学试卷 命题老师：曹喜平 审题老师：张轶平 一、填空题（本题满分54分，第1-6小题每题4分，第7-12题每题5分） 1.已知集合，，则_________. 2.已知非零实数，则“”是“”的_________条件. 3.设实数满足，若的取值范围是，则的取值范围是_________. 4.已知关于的不等式的解集为，其中，则关于的不等式的解集为_________. 5.已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_________. 6.已知正四棱锥，，，是侧棱的中点，则异面直线与所成角的大小为_________. 7.现有六人排成一排，则都排在的同一侧的概率是___. 8.本次数学期末考试共三种题型：填空题、选择题、解答题，其中填空题满分54分，共有12道小题，前6题每小题4分，后6题每小题5分，每小题答对得满分，答错得零分，则学生解答填空题共有_________种不同的可能分值. 9.在平面直角坐标系中，已知平面区域，则平面区域的面积为_________. 10.已知，定义：表示不小于的最小整数，如：，，，若，则的取值范围是_________. 11.一个半径为1的球置于水平地面上，受到与水平地面夹角为的太阳光线照射，球在地面的影子边沿是一个椭圆，则椭圆的焦距等于_________. 12.从集合的子集中选出两个非空集合，同时满足以下两个条件：①且；②若，则，则共有_________种不同的选择. 二、选择题(本题满分20分，每小题5分) 13.已知，，若(其中常数)，则必有（ ） A. B. C. D. 14.设实数满足且，若关于的不等式的解集是开区间，则关于的不等式的解集是开区间（ ） A. B. C. D. 15.现有六名同学举行象棋比赛，采取单循环赛制，即参加比赛的每两个人之间仅赛一局，比赛第一天，各参加了3局比赛，各参加了局比赛，参加了局比赛，且与没有比赛过，与也没有比赛过，那么在第一天参加的比赛局数为（ ） A.局 B.4局 C.5局 D.6局 16.实数满足，且，由按一定顺序排成的数列（ ） A.可能是等差数列，也可能是等比数列 B.可能是等差数列，但不可能是等比数列 C.不可能是等差数列，但可能是等比数列 D.不可能是等差数列，也不可能是等比数列 三、解答题（本题满分76分，共5道小题） 17.（本题满分14分） 已知集合，现有下列关系： ①；②；③；④. 若上述关系有且只有一个是正确的，请写出所有符合条件的有序数组. 18.（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分） 设，关于的不等式的解集为. （1） 若，求集合； （2） 若且，求实数的取值范围. 19.（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分） 在中，，，点在所在平面外，平面，且，设分别是线段的中点. （1） 求证：是异面直线与的公垂线段. （2） 若过点分别作的垂线，其中分别是垂足，求四面体的体积. 20.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分） 设实数，若满足，则称比更接近. （1） 设比更接近0，求的取值范围； （2） 判断“”是“比更接近”的什么条件？并说明理由； （3） 设且，，试判断与哪一个更接近. 21.（本题满分18分，第1小题6分，第2小题6分，第3小题6分） 已知集合，若集合，且对任意的，存在，使得（其中），则称集合为集合的一个元基底. （1）分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底，并说明理由； ①，； ②，. （2）若集合是集合的一个元基底，证明：； （3）若集合为集合的一个元基底，求出的最小可能值，并写出当取最小值时的一个基底. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市进才中学2020-2021学年高二下期末数学试卷 命题老师：曹喜平 审题老师：张轶平 一、填空题（本题满分54分，第1-6小题每题4分，第7-12题每题5分） 1.已知集合，，则_________. 【解析】 2.已知非零实数，则“”是“”的_________条件. 【解析】充分非必要 3.设实数满足，若的取值范围是，则的取值范围是_________. 【解析】 4.已知关于的不等式的解集为，其中，则关于的不等式的解集为_________. 【解析】 5.已知关于的不等式的解集为，则