2023年九年级数学中考专题：与圆有关的证明和计算

2023年九年级数学中考专题：与圆有关的证明和计算 1．如图，为的直径，点是弧的中点，点在的延长线上，且 (1)求证：是的切线； (2)连接，若，，求的长． 2．如图，四边形为的内接四边形，为的直径，作于点E，交于点F，其中． (1)求证：. (2)当，时，求的长. 3．如图：在中，为的半径，弦于，为上一点，连接、． (1)求证：； (2)过点作于，连接，求证：； (3)在（2）的条件下，延长交于，连接，若，，，求线段的长． 4．如图，在中，D是边上一点，以为直径的经过点A，且． (1)请判断直线是否是的切线，并说明理由． (2)若，，求的直径长． 5．如图，菱形中，，以为直径作，交于点E，过点E作于点F． (1)求证：是的切线； (2)连接，若，求的长． (3)在（2）的条件下，若点E是上的一个动点，则线段CE的取值范围是什么？ 6．如图，是的直径，，是的弦，为弦的中点，与交于点，过点作，交的延长线于点，且平分． (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)若，，求的长． 7．已知，如图，是的直径，弦于点E，G是上一点，与的延长线交于点F，设半径为R． (1)若，，求： ①______（用R的代数式表示）； ②的半径长． (2)求证：． 8．如图，是的直径，点是上的点，且，分别与，相交于点． (1)求证：点为的中点； (2)若，，求的直径． 9．如图所示，A、是上的点，是外一点，且，．连接并延长，与延长线相交于点． (1)求证：是的切线； (2)求证：． 10．如图，在菱形中，是对角线上一点，，垂足为，以为半径的分别交于点，交的延长线于点，与交于点． (1)求证：是的切线； (2)若是的中点，，． ①求扇形的面积； ②求的长． 11．已知的直径为10，点A，B，C在上，的平分线交于点． (1)如图1，若为的直径． ①求证：是等腰直角三角形； ②直接写出的长为______； (2)如图2，若，求的长． 12．如图，在中，，以为直径的⊙O交于点F，连接，过点B作交⊙O于点D．连接交于点E． (1)求证：． (2)若⊙O的半径为5，求的长． (3)连结，在（2）的条件下，求的值． 13．如图，以为直径的与相切于点，点、在上，连接、、，连接并延长交于点，与交于点． (1)求证：； (2)若点是弧的中点，的半径为，，求的长． 14．如图，为的直径，C是上一点，D在的延长线上，且． (1)与相切吗？如果相切，请你加以证明；如果不相切，请说明理由． (2)若与相切，且，求的半径． 15．如图，以为直径的经过的顶点C，分别平分和，的延长线交于点F，交于点D，连接． (1)求证：； (2)求证：； (3)若，，求的长． 16．如图，为的直径，点、都在上，且平分，交于点． (1)求证：； (2)若，，求的半径． 17．如图，内接于，为直径，平分，交于点D，过点D作的切线，交的延长线于点E． (1)求证：． (2)若，求长． 18．已知内接于，，于点D． (1)如图1，求证：． (2)如图2，延长，交于点E，点F在线段上，，过点F作，垂足为点G，求证：． (3)如图3，在（2）的条件下，连接，点H在线段上，，连接，若，，求线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 $