2023年中考数学复习专题：二次函数的最值

2023年九年级数学中考专题：二次函数的最值 一、单选题 1．已知二次函数，关于该函数在范围内，下列说法正确的是（    ） A．有最大值4，有最小值 B．有最大值4，有最小值 C．有最大值3，有最小值 D．有最大值3，有最小值 2．已知抛物线中（，是常数）与轴的交点为，点与点关于抛物线的对称轴对称，二次函数中（，是常数）的自变量与函数值的部分对应值如下表： … 0 1 3 4 … … 8 0 0 … 下列结论正确的是A．抛物线的对称轴是 B．点的坐标是 C．当时，随的增大面增大 D．当时，有最小值 3．如图，抛物线与轴交于点，与轴的负半轴交于点，点是对称轴上的一个动点，连接，，则的最小值为（    ） A．2 B． C． D． 4．已知抛物线，当时，则（    ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为雅系点．已知二次函数的图象上有且只有一个雅系点，且当时，函数的最小值为－6，最大值为－2，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．如图，D、E、F分别是三边上的点，其中，BC边上的高为6，且DE//BC，则面积的最大值为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 7．换元法是一种重要的转化方法，如：解方程，设，原方程转化为．已知m，n是实数，满足，则n的取值范围是（    ） A．n≤0 B．n≥4 C．n≥2 D．n≥3 8．如图，是二次函数的图象，则下列结论正确的个数有（    ） ①；②；③二次函数最小值为；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．已知当时，二次函数的函数值y大于0，则的取值范围为______． 10．已知二次函数，当时，函数值y的最大值为1，则a的值为_____________． 11．已知二次函数，当时，函数值y的最大值为1，则a的值为______． 12．已知实数、满足，则代数式的最小值是_____． 13．当时，函数的最大值为3，则的值为______． 14．二次函数，关于该函数在的取值范围内，函数值的范围是______． 15．将抛物线（其中a为实数）向上平移3个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是 _____． 16．如图，在中，，，，P是AB边上一动点，于点D，点E在P的右侧，且，连接CE，P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动，在整个运动过程中，阴影部分面积的最小值为_____． 三、解答题 17．如图，已知正方形中，顶点，抛物线经过点C、D，与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），直线交x轴于点F． (1)求抛物线的解析式，并直接写出点A、B的坐标； (2)若点G是抛物线的对称轴上一动点，且使最小，则点G的坐标为______． (3)在直线（第一象限部分）上找一点P，使得（点P与点C是对应顶点）请你直接写出点P的坐标． 18．如图，抛物线与y轴交于点． (1)m的值为 　 　； (2)当x满足 　 　时，y的值随x值的增大而减小； (3)当x满足 　 　时，抛物线在x轴上方； (4)当x满足时，y的取值范围是 　 　． 19．某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：．设这种双肩包每天的销售利润为元． (1)当销售单价时，则每天的销售利润 ； (2)求与之间的函数解析式； (3)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 20．如图抛物线与x轴交于A、B两点（B在A的右侧），且经过点和点N，点M和点N关于直线对称． (1)求点N的坐标和抛物线的解析式； (2)当直线与A、M之间的抛物线有交点时（含边界），求c的取值范围； (3)当时，y的取值范围是，直接写出的取值范围． 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．B 3．D 4．A 5．C 6．A 7．D 8．A 9． 10． 11．无解 12．8 13．或4 14． 15． 16． 17．(1)，，； (2)； (3)． 18．(1)3 (2) (3) (4) 19．(1)300 (2) (3)这种双肩包销售单价定为50元时，每天的销售利润最大，最大利润是400元 20．(1)， (2) (3) 答案第2页，共2页 答案第1页，共2页 $