2023年中考数学专题突破——二次函数的实际运用

2023年中考数学专题突破——二次函数的实际运用 一、综合题 1．某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现： ①这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表： 时间t（天） 1 3 6 10 36 … 日销售量m（件） 94 90 84 76 24 … ②未来40天内，该商品每天的单价y（元/件）与时间t（天）（t为整数）之间关系的函数图象如图所示： 请结合上述信息解决下列问题： （1）经计算得，当0<t≤20时，y关于t的函数关系式为 ；则当20< t≤40时，y关于t的函数关系式为　 　.观察表格，请写出m关于t的函数关系式为　 　. （2）请预测未来40天中哪一天的单价是26元/件？ （3）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？ 2．渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克.为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施.批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克. （1）写出工厂每天的利润 元与降价 元之间的函数关系.当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？ （2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？ （3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？ 3．某喷泉中间的喷水管 ，喷水点 向各个方向喷射出去的水柱为形状相同的抛物线，以水平方向为 轴，喷水管所在直线为 轴，喷水管与地面的接触点 为原点建立直角坐标系，如图所示，已知喷出的水柱距原点 处达到最高，高度为 . （1）求水柱所在抛物线（第一象限）的函数表达式. （2）身高为 的小明站在距离喷水管 的地方，他会被水喷到吗？ （3）现重新改建喷泉，升高喷水管，使落水点与喷水管距离 ，已知喷水管升高后，喷水管喷出的水柱抛物线形状不变，且水柱仍在距离原点 处达到最高，则喷水管 要升高多少？ 4．某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示. （1）以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式； （2）某卡车空车时能通过此隧道,现装载一集装箱箱宽3m,车与箱共高4.5m,此车能否通过隧道?并说明理由 5．某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高x元. （1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？ （2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？ 6．如图，抛物线y=x2 +bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=6，并求出此时P点的坐标． 7．抗疫期间，全国人民众志成城，温州某商家决定将一个月的利润全部捐给当地医疗机构用于抗疫.该商家购进一批产品，成本10元/件，分为线上和线下两种销售方式.线下市场调查发现，当售价为12元时，月销量1200件，售价每增加1元，月销量减少100件.设月销量y（件），线下售价x（元）.（12≤x≤24，且x为整数） （1） 求y关于x的函数关系式； （2） 若线上售价与线下相同，但每件产品商家需多付2元快递费，且线上月销量固定为500件. ①当售价x为多少时，线上和线下的月利润总和最大？并求出最大利润. ②商家第二个月决定继续捐款支持抗疫，捐款方式变为每卖出一件产品就捐款a元，为使商家线上和线下的月利润最低为700元，则a＝ ▲ .（直接写出答案） 8．鄂尔多斯市某宾馆共有50个房间供游客居住，每间房价不低于200元且不超过320元、如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．已知每个房间定价x（元）和游客居住房间数y（间）符合一次函数关系，如图是y关于x的函数图象． （1）求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）当房价定为多少元时，宾馆利润最大？最大利润是多少元？ 9．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）. （1）求这个二次函数的表达式； （2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC. ①求线段PM的最大值； ②当△PCM是以PM