2023年九年级数学中考专题：圆的切线的证明

2023年九年级数学中考专题：圆的切线的证明 1．如图，四边形内接于，是的直径，，过点作交延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 2．如图，是的直径，点C为圆周上一点，连接，点D是延长线上一点，作． (1)求证：是的切线； (2)若，，则的长为 ． 3．如图，四边形内接于，是的直径，，垂足为，平分． (1)求证：是的切线； (2)若，，求和的长． 4．如图，在中，为的直径，为上一点，是的中点，过点作的垂线，交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 5．如图，是的直径，弦，P为上一点，分别与直线交于M、N，延长至点E，使得． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 6．如图，点在圆上，的平分线交圆于点，点在的延长线上，且. (1)求证：是圆的切线； (2)若，，求圆的半径． 7．如图，AB为的直径，C是上一点，D在AB的延长线上，． (1)求证：CD是切线； (2)若，，求的半径长． 8．如图，已知是⊙O的直径，C为⊙O上一点，的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线交的延长线于点E． (1)求证：； (2)若，，求DE的长． 9．如图，是的直径，C、D是上两点，且，过点D的直线交的延长线于点E，交的延长线于点F，连结交于点G． (1)求证：是的切线； (2)若，的半径为2，求阴影部分的面积． 10．已知：如图，的直径AB与弦AC的夹角． (1)求证：是的切线； (2)若，求图中阴影部分的面积． 11．如图，中，，是中线，的平分线交于点O，与相切于点E． (1)求证：是的切线； (2)若，求的半径． 12．如图，是圆的直径，为圆心，、是半圆的弦，且．延长交圆的切线于点 (1)判断直线是否为的切线，并说明理由； (2)如果，，求的长． 13．如图，与相切于点C，经过上的点D，交于点，，是的直径． (1)求证：是的切线； (2)当，时，求的半径长． 14．如图，以边为直径的经过点P，C是上一点，连接交于点E，且，． (1)证明：是的切线． (2)若点C是弧的中点，已知，求的值． 15．如图，在中，，以直角边为直径的交斜边于点D．E为边的中点，连接并延长交的延长线于点F． (1)求证：直线是的切线； (2)求阴影部分的面积．（结果保留π） 16．如图，是的直径，点P在上，且，点M是外一点，与相切于点B，连接，过点A作交于点C，连接交于点D． (1)求证是的切线 (2)若，，连接，求的长． 17．如图，为上一点，点在直径的延长线上，且． (1)求证：是的切线； (2)过点作的切线交的延长线于点，，求的长． 18．如图，经过的顶点A、C，并与边相交于点D，过点D作，交于点E，交于点F，连接，点C为弧的中点． (1)求证：为的切线： (2)若的半径为3，，求的值． 试卷第2页，共6页 试卷第3页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $