2023年九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题（特殊四边形问题）

2023年九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题（特殊四边形问题） 1．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，，，连接和． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线对称轴上是否存在一点使得的周长最小，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由； (3)若点是轴上的动点，在坐标平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请 直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．已知抛物线的图象与x轴相交于点和点，与y轴交于点C，连接，有一动点D在线段上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F，设点D的横坐标为m． (1)求抛物线的解析式； (2)连接，当△ACE的面积最大时，求出的最大面积和点D的坐标； (3)当时，在平面内是否存在点Q，使以B，C，E，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于两点，与y轴交于点，顶点为点G，连接，点P为直线上方抛物线上一动点，连接交于点M． (1)求抛物线的函数表达式及顶点G的坐标； (2)求的面积的最大值并写出P点坐标； (3)如图2，在（2）的条件下，是此抛物线对称轴上长为2的一条动线段（点E在点F上方），连接，当四边形周长取最小值时，求点E的坐标______．在此条件下，以点G、E、H、P为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点H的坐标． 4．如图1，抛物线经过，两点，与轴交于另一点． (1)求抛物线和直线的解析式； (2)如图2，点为第一象限抛物线上一点，是否存在使四边形面积最大的点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图3，若抛物线的对称轴（为抛物线顶点）与直线相交于点，为直线上的任意一点，过点作交抛物线于点，以E，F，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由． 5．如图，抛物线经过，两点，且对称轴为直线． (1)求抛物线的函数解析式； (2)若直线与抛物线交于点M，N，交x轴于点B，交y轴于点P，连接，且． ①求的面积； ②在平面内是否存在点一是E，使E，C，N，M四点能构成平行四边形，如果存在，请直接写出点E的坐标． 6．如图，直线与轴交于点，与轴交于点．抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． (1)求该抛物线的解析式； (2)如图，点为抛物线在直线下方的一动点，作轴，，分别交于点、，求的最大值和此时点P的坐标； (3)在（2）的条件下，将抛物线沿射线平移个单位长度，得到新抛物线，点在新抛物线的对称轴上，点在抛物线上．当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． 7．如图，已知直线与x轴，y轴交于B，A两点，抛物线经过点A，B． (1)求抛物线的表达式； (2)点P为线段上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点N，交直线于点M．设点P的横坐标为t． ①时，求点N的坐标． ②点C是直线上方抛物线上一点，当时，直接写出t的值． ③若点Q在平面内，当以Q，A，M，N为顶点的四边形是菱形时，直接写出点Q的纵坐标． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，抛物线的对称轴l经过点B，且点B在抛物线上，作直线．P是该抛物线上一点，过点P作x轴的垂线交于点Q，过点P作于点N，以为边作矩形． (1)求b的值； (2)当点P在抛物线A，B两点之间时，求线段长度的最大值； (3)矩形与此抛物线相交，抛物线被截得的部分图象记作G，G的最高点的纵坐标为m，最低点纵坐标为n．当时，直接写出点P的坐标． 9．如图，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点C，一次函数经过点B，C，点P是抛物线上的动点，过点P作轴，垂足为Q，交直线于点D． (1)求抛物线的解析式及点A的坐标； (2)当点P位于直线上方且面积最大时，求线段的长； (3)在平面直角坐标系中，以P，D，O，C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件点P的坐标． 10．已知抛物线的图象与x轴相交于点A和点，与y轴交于点C，连接AC，有一动点D在线段AC上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F，，设点D的横坐标为m． (1)求抛物线的解析式及顶点坐标； (2)连接，，当的面积最大时，求出的最大面积和点D的坐标； (3)当时，在平面内是否存在点Q，使以B，C，E，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 11．已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点，点M是线段上一动点，连接． (1)点A坐标是______；点B坐标是______；抛物线的函数表达式是______； (2)当时，则的值是______； (3)如图2，过点