2023年九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题（特殊三角形问题）

2023年九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题（特殊三角形问题） 1．如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数的图象与一次函数的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点，且D点坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)在x轴上找一点P，使最大，求出点P的坐标； (3)在x轴上是否存在点P，使得是以点P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 2．如图，抛物线经过点，交y轴于点C． (1)求抛物线的顶点坐标； (2)点D为抛物线上一点，是否存在点D使，若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由； (3)将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求直线的解析式． 3．如图①，抛物线，与x轴交于A，B两点（A在B的左边），与y轴交于C点，顶点为E，其中，点A坐标为，对称轴为． (1)求此抛物线解析式； (2)在第四象限的抛物线上找一点F，使，求点F的坐标； (3)如图②，点P是x轴上一点，点E与点H关于点P成中心对称，点B与点Q关于点P成中心对称，当以点Q，H，E为顶点三角形是直角三角形时，求P的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，二次函数的图象与x轴交于A、B（点A在点B左侧）两点，与y轴交于点C，已知点，P点为抛物线的顶点，连接PC，作直线． (1)点A的坐标为　 　； (2)若射线平分，求二次函数的表达式； (3)在（2）的条件下，如果点是线段（含A、B）上一个动点，过点D作x轴的垂线，分别交直线和抛物线于E、F两点，当m为何值时，为直角三角形？ 5．如图，抛物线的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点，顶点为D． (1)求此抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由． 6．如图，抛物线与y轴交于点，与轴交于点A和点B，其中点A的坐标为，抛物线的对称轴与抛物线交于点D，与直线交于点E． (1)求抛物线的解析式： (2)若点F是直线上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形的面积最大，若存在，求出点F的坐标和最大值；若不存在，请说明理由： (3)探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P，C，A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由． 7．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点．已知，，． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上有一点，使得的值最小，求此点的坐标； (3)在抛物线的对称轴上是否存在点，使是等腰三角形，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由． 8．如图，已知抛物线经过两点，与x轴的另一个交点为A． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线对称轴上找一点E，使得的值最小，求出点E的坐标； (3)设点P为x轴上的一个动点，是否存在使为等腰三角形的点P，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由． 9．如图，抛物线y＝－x2＋x＋2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P(m，0)是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M. (1)求点A、点B、点C的坐标； (2)若点P在线段OB上，求线段MQ的最大值； (3)在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 10．如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为，，点M是抛物线的顶点． (1)求二次函数的关系式； (2)点P为线段MB上一个动点，过点P作轴于点D．若，的面积为S，试判断S有最大值或最小值？并说明理由； (3)在MB上是否存在点P，使为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 11．抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点M是抛物线在x轴上方部分一动点，过点M作直线轴于H． (1)如图1，当时，求的面积； (2)如图2，若是以为底的等腰三角形，求点M的坐标． 12．如图，抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）与x轴交于点A（2，0）和点B（﹣6，0），与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线上是否存在一点P，使△PAB的面积与△ABC的面积相等，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． (3)设抛物线的对称轴与x轴交于点M，在对称轴上存在点Q，使△CMQ是以MC为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标． 13．如图，