2023年九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题（面积问题）

2023年九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题（面积问题） 1．如图，二次函数的图象经过点，且与轴交于、两点，与轴交于点，其中点，为抛物线的顶点． (1)求二次函数的解析式； (2)求的面积； (3)在坐标轴上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，抛物线（、为常数）经过和两点，其顶点为． (1)求该抛物线的表达式及其顶点坐标； (2)若点是拋物线上第一象限的一个动点．设的面积为，试求的最大值； (3)若抛物线与线段有两个交点，直接写出的取值范围． 3．如图，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点A的坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)在直线下方的抛物线上是否存在一点P，使得的面积等于面积的三分之二？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由． (3)将直线绕着点C旋转得到直线，直线与抛物线的交点为M（异于点C），求M点坐标． 4．如图1，抛物线经过，两点，与轴交于另一点． (1)求抛物线和直线的解析式； (2)如图2，点为第一象限抛物线上一点，是否存在使四边形面积最大的点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图3，若抛物线的对称轴（为抛物线顶点）与直线相交于点，为直线上的任意一点，过点作交抛物线于点，以E，F，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由． 5．如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，顶点为D． (1)求抛物线的解析式和顶点D的坐标； (2)动点P，Q以相同的速度从点O同时出发，分别在线段上向点B，C方向运动，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点E． ①当四边形为矩形时，求点E的坐标； ②过点E作于点M，连接，设的面积为，的面积为，当PE将的面积分成两部分时，请直接写出的值． 6．如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，抛物线的对称轴为直线，其中点A的坐标为． (1)求点B的坐标； (2)已知，C为抛物线与y轴的交点，求抛物线的解析式； (3)若点P在抛物线上，且，求点P的坐标； (4)设点Q是线段上的动点，过点Q作轴交抛物线于点D，求线段长度的最大值． 7．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求二次函数的解析式； (2)点P是直线AC上方的抛物线上一动点，当的面积最大时，求点P的坐标； (3)Q是x轴上一动点，M是第二象限内抛物线上一点，若以A，C，M，Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点Q的坐标． 8．如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，点，且交轴于另一点． (1)直接写出点，点B，点的坐标及抛物线的解析式； (2)在直线上方的抛物线上有一点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标； (3)将线段绕轴上的动点顺时针旋转90°得到线段，若线段与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求的取值范围． 9．如图，已知抛物线与 轴交于 、两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)求直线的函数解析式； (3)在抛物线上，是否存在一点，使的面积等于的面积？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点A，点P是线段上方抛物线上的一个动点． (1)求抛物线的解析式； (2)当点P运动到什么位置时，的面积最大？ (3)过点P作x轴的垂线，交线段于点D，再过点P作轴交抛物线于点E，连接．是否存在点P，使为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，直线：与轴，轴分别交于点，，经过，两点的抛物线与轴的另一个交点为． (1)求该抛物线的解析式； (2)若点在直线下方的抛物线上，过点作∥轴交于点，∥轴交于点，求的最大值； (3)若点在直线下方的抛物线上，为直线上的点，以，，，为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，直接写出点的坐标；若不能，请说明理由． 12．已知顶点为的抛物线经过点， (1)求抛物线的解析式； (2)设C，D分别是x轴、y轴上的两个动点． ①当四边形的周长最小时，在图1中作直线，保留作图痕迹并直接写出直线的解析式； ②点是直线上的一个动点，Q是的中点，以为斜边按图2所示构造等腰．在①的条件下，记与的公共部分的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求S的最大值． 13．抛物线与直线交于原点和点， 与轴交于另一点， 顶点为． (1)填空： 点的坐标为___________， 点的坐标为___________． (2)如图1 ， 连结为轴上的动点， 当以为顶点的三角形是等腰三角形时， 请直接写出点的坐标； (3)如图2， 是点关于拋物线对称轴的对称点， 是拋物线上的动点， 它的横坐标为 ， 连结与直线交于点． 设和的面积分别为和， 设， 试求关于的函数解析