2023年九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题（角度问题）

2023年九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题（角度问题） 1．如图，抛物线（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB＝OC＝3． (1)求该抛物线的函数解析式； (2)如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD，OD交BC于点F，当＝1：3时，求点F的坐标； (3)如图2，点E的坐标为（0，﹣），在抛物线上是否存在点P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，在二次函数（m是常数，且）的图像与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F．连接AC，BD． (1)求A，B，C三点的坐标（用数字或含m的式子表示），并求的度数； (2)若，求m的值； (3)若在第四象限内二次函数（m是常数，且）的图像上，始终存在一点P，使得，请结合函数的图像，直接写出m的取值范围． 3．如图1，直线y＝2x＋2交x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线与x轴的另一交点为B． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)如图2，点D是抛物线在第一象限内的一点，连接OD，将线段OD绕O逆时针旋转90°得到线段OM，过点M作MN∥x轴交直线AC于点N．求线段MN的最大值及此时点D的坐标； (3)在（2）的条件下，若点E是点A关于y轴的对称点，连接DE，试探究在抛物线上是否存在点P，使得∠PED＝45°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，已知点的坐标为，抛物线的对称轴为直线，点是上方抛物线上的一个动点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)当的面积为时，求点的坐标； (3)过点作，垂足为点，是否存在点，使得中的某个角等于的2倍？若存在，请直接写出点的横坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，D为线段AB上一点． (1)求A，B，C三点的坐标； (2)过点D作x轴的垂线与抛物线交于点E，与直线BC相交于点F，求出点E到直线BC距离d的最大值； (3)连接CD，作点B关于CD的对称点，连接，．在点D的运动过程中，能否等于45°？若能，请直接写出此时点的坐标，若不存在请说明理由． 6．如图1，二次函数的图像与x轴交于点A(﹣2，0)，B(4，0)，抛物线的顶点为C，作射线AC，BC．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AC做匀速运动，动点Q从B出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线BC运动． (1)填空：b＝_____，c＝_____，C的坐标为_____． (2)点P，Q运动过程中，△CPQ可能为等腰三角形吗？说明理由． (3)如图2，连接PO，QO，当∠POQ＝30°时，直接写出t的值． 7．如图，抛物线经过，且与y轴交于点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)若点P是x轴的正半轴上一点，，求点P的坐标； (3)当点P是抛物线上第一象限上的点，，直接写出点P的坐标为______． 8．如图，抛物线与轴交于点A（-2，0）、B（4，0），与y轴交于点C，过点C作轴的平行线交抛物线于点D，连接AC，作直线BC． (1)求抛物线的表达式； (2)如图2，点E（，0）是线段OB上的点，过点E作与轴垂直的直线与直线BC交于点F，与抛物线交于点G． ①线段FG的长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值：若不存在，说明理由； ②连接CG，当∠DCG=∠ACO时，求点G的坐标； (3)若点P是直线BC下方的抛物线上的一点，点Q在y轴上，点M在线段BC上，当以C，P，Q，M为顶点的四边形是菱形时，直接写出菱形的边长． 9．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A（1，0），与y轴交于C（0，－3）． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线上是否存在这样的点P，使得∠ACP=∠ABC，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，点D为线段BC上一点，过点D作y轴的平行线交抛物线于点E，连结BE．当∠DBE=90°时，求． 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，3）． (1)求抛物线的解析式和顶点D的坐标； (2)找出图中与∠DAB相等的一个角，并证明； (3)若点P是第二象限内抛物线上的一点，当点P到直线AC的距离最大时，求点P的坐标． 11．如图所示：二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接AC，BC． (1)求二次函数表达式及直线BC的函数表达式； (2)如图1，若点M为抛物线上线段BC右侧的一动点，连接CM，