2023年九年级数学中考专题：动态几何压轴题

2023年九年级数学中考专题：动态几何压轴题 1．正方形ABCD边长为2，点E、F在CB、DC延长线上，且BE=CF，AE 与BF延长线交于点G． (1)如图1，求证AE⊥BF； (2)如图2，点M是FG延长线上一点，MG=BG，∠MAD的平分线交BF于点N，连接CN．试探究AN、CN、BN三条线段的数量关系，并证明； (3)如图3，G为BC上一点，过G作GH⊥DG交AB于H点，当BG=____，BH达到最大值，最大值是____ ． 2．如图1，在△ABC中，BC＝6，P是BC边的一点，且不与B，C重合，将△APB沿AP折叠得，过点C作AP垂线，垂足为D，连接． (1)AB和的数量关系是 　 　，AP与的位置关系是 　 　； (2)如图2，当四边形是平行四边形时，求BP的长； (3)在（2）的条件下，若BD＝CD，求证：． 3．【问题情境】如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，F是AC边上一动点（点F不与点A，C重合），以CF为边在△ABC外作正方形CDEF，连接AD，BF． (1)【探究展示】①猜想：图1中，线段BF，AD的数量关系是 ，位置关系是 ． ②如图2，将图1中的正方形CDEF绕点C顺时针旋转α，BF交AC于点H，交AD于点O，①中的结论是否仍然成立？请说明理由． (2)【拓展延伸】如图3，将【问题情境】中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，∠ACB=90°，正方形CDEF改为矩形CDEF，连接BF并延长，交AC于点H，交AD于点O，连接BD，AF．若AC=4，BC=3，CD=，CF=1，求的值． 4．如图甲，操作：把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC），取线段AE的中点M． (1)探究线段MD、MF的位置及数量关系，直接写出答案即可； (2)将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45°（如图乙），令CG＝2BC其他条件不变，结论是否发生变化，并加以证明； (3)将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后（如图丙），其他条件不变．探究：线段MD，MF的位置及数量关系，并加以证明． 5．如图，在与中，，． (1)如图1，当，且点E为BC的中点时，若，连接AD．求AD的长度； (2)如图2，若，且点E为BC中点时，取CE中点F，连接AF、DF．求证：； (3)如图3，将绕点B顺时针旋转一个角度（0°＜旋转角度＜90°），连接CE，取CE中点F，连接AF、DF、AD，若，时，求的面积． 6．如图1，在正方形中，是的中点，为边上任意一点，连接，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，连接，交于点． (1)若，，求的长； (2)如图2，点恰好是的中点，连接，求证：； (3)如图3，将沿翻折，使得点落在点处，连接、，若，当最小时，直接写出的面积． 7．如图1，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2BC，点D是AC边上一点（不与端点A、C重合），过点C作CE垂直于射线BD，垂足为E，点F在射线BD上，且EF＝2EC，连接AF、CF、AE． (1)求证：△ACF∽△BCE； (2)如图2，连接AE，点G、H、P分别为线段AB、AE、EF的中点，连接GH、HP、GP．求tan（∠HGP+∠HPG）及的值； (3)在（2）的条件下，若BC＝1，BE＝x，S△PGH＝y，请写出y关于x的函数关系式． 8．如果两个角之差的绝对值等于60°，则称这两个角互为“互优角”，即若|∠α﹣∠β|＝60°，则称∠α和∠β互为“互优角”．（本题中所有角都是大于0°且小于180°的角） (1)若∠1和∠2互为“互优角”，当∠1＝90°时，则∠2＝ ； (2)如图1，将一长方形纸片沿着EP对折，（点P在线段BC上，点E在线段AB上），使点B落在B′若∠EPB′与∠CPB′互为“互优角”，则∠BPE的度数为 ； (3)再将纸片沿着PF对折（点F在线段CD或AD上），使点C落在C′． ①如图2，若点E，C′，P在同一直线上，且∠B′PC′与∠EPF互为“互优角”，求∠EPF的度数（对折时，线段PB′落在∠EPF内部）； ②若∠B′PC′与∠EPF互为“互优角”，则∠BPE与∠CPF应满足什么样的数量关系（直接写出结果即可）． 9．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，以点A为旋转中心，逆时针旋转矩形ABCD，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到矩形AEFG，点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G． (1)如图①，当点E落在DC边上时，直接写出线段EC的长度为 ； (2)如图②，当点E落在线段CF上时，AE与DC相交于点H，连接AC ①求证：△ACD≌△CAE； ②求线段DH的长度． (3)如图③设点P为边FG的中点