2.2 不等式的基本性质课件 2022-2023学年北师大版数学八年级下册

2.2 不等式的基本性质 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 知识目标 1. 经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同； 2.掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质把比较简单的不等式转化为“x>a”或“x<a”的形式。 还记得等式的基本性质吗？ 想一想：不等式有类似的性质吗？ 1. 等式的两边同时加（或减）_____代数式，所得结果仍是_____. 同一个 等式 2. 等式的两边同时乘_______（或___同一个_____的数），所得结果仍是_____. 同一个数 除以 不为0 等式 复习导入 新课讲授(一） 155 cm 163 cm 1.不等式的性质 姐弟两人的身高分别是163cm和155cm,他们的身高什么关系？两个人带上同样的帽子，现在各自的高度有什么关系？ 那在数学上是否也有如此发现呢？ (1) 5 ＞ 3，5＋2 ___ 3＋2，5－2 ___ 3－2； 　 (2) -1 ＜ 3，-1＋2 ___ 3＋2 ，-1－3 ___ 3－3. 根据发现的规律填空：当不等式两边加或减同一个数(正数或负数) 时，不等号的方向______. 不变 ＞ ＞ ＜ ＜ 思考：用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律： 不等式的基本性质1 不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变. 用字母表示： 如果a > b，那么a + c > b + c，a – c > b - c. 如果a < b，那么a + c < b + c，a – c < b - c. 总结归纳 1.将下列不等式化成“x > a”或“x < a”的形式： （1）x + 4 > 7. （2）5x < 3 + 4x. 解：（1）根据不等式的基本性质1，在不等式两边都减4，得x + 4 - 4 > 7 - 4，即x > 3. （2）根据不等式的基本性质1，在不等式两边都减4x，得5x - 4x< 3 + 4x - 4x，即x < 3. 练一练 小组探究 完成下列填空： 2 < 3; 2 ×5_____3×5; 2 ×(-1)_____3×(-1); 2 ×(-5)_____3×(-5); 2 × _____3× ; < > > 你能得到什么结论？ 你会用符号语言来描述你的发现吗？ 2 ×( - )_____3×(- ); < > 不等式的基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向___ _. 不变 用字母表示：如果a > b，并且c > 0，那么ac > bc， . 如果a < b，那么ac < bc， . 总结归纳 不等式的基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向____. 改变 用字母表示：如果a > b，并且c < 0，那么ac < bc， . 如果a < b，并且c < 0，那么ac > bc， . 2.将下列不等式化成“x > a”或“x < a”的形式： （1）x - 5 > -1. （2）-2x > 3. 解：（1）根据不等式的基本性质1，在不等式两边都加5，得x - 5 + 5 > -1 + 5，即x > 4. （2）根据不等式的基本性质3，在不等式两边都除以 -2，得x < . 练一练 已知a＜b，用“＜”或“＞”填空： (1) a－3 b－3； (2) 6a 6b； (3) －a －b； (4) a－b 0. 1. ＜ ＞ ＜ ＜ 典型例题 课本习题2.2第1题 2. 已知x > y，下列不等式一定成立吗？ （1）x – 6 < y - 6; （2）3x < 3y; （3）- 2x < - 2y; （4）2x+ 1 > 2 y + 1. √ × × √ 课本随堂练习第2题 1. 设 a＞b，用“＜”“＞”填空，并回答是根据不等式的哪一条基本性质. (1) a－3 ____ b－3； (2) a÷5 ____ b÷5； (3) 10a ____ 10b； (4) -4a ____ -4b； (5) 2a-3 ____ 2b-3； (6) (m2＋1)a ____ (m2＋1)b (m 为常数) ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ 不等式的性质 1 不等式的性质 2 不等式的性质 2 不等式的性质 3 不等式的性质 1，2 不等式的性质 2 随堂练习 解：(1) 根据不等式的基本性质1，两边都减3，得 x+3－3<－1－