2023年中考数学一轮复习三角函数解直角三角形　

本试卷共分4部分：①三角函数的本质 ②可解三角形的特征 ③解直角三角形在综合题中的使用 ④解直角三角形的应用 第一部分：三角函数的本质 解直角三角形：在直角三角形中，除直角外，还有三条边和两个锐角共5个元素，由已知元素求其余未知元素的过程。 本质：锐角三角函数是直角三角形的两边之比，借助勾股定理可求三边之比，进而完成三角函数的计算。 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝，BC＝2，则AC等于（　　） A．4 B．4 C．3 D．6 【解答】解：tanB＝＝， ∵BC＝2， ∴＝， 解得AC＝3． 故选：C． 2．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，BC＝8，则AC等于（　　） A．6 B． C．10 D．12 【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，BC＝8， ∴tanA＝，AC＝＝6． 故选：A． 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝，则AB＝（　　） A．15 B．12 C．9 D．6 【解答】解：如图： 在直角三角形ABC中 ∵sinB＝，AC＝9， ∴AB＝． 故选：A． 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB为90°，CD⊥AB，cos∠BCD＝，BD＝1，则边AB的长是（　　） A． B． C．2 D． 【解答】解：∵cos∠BCD＝，则设CD＝2x，BC＝3x， 根据勾股定理得，12+（2x）2＝（3x）2， ∴x＝． 由于∠BCD＝∠BAC， 所以设AC＝2y，AB＝3y，根据勾股定理得， （3y）2﹣（2y）2＝（3×）2 解得 y＝则AB＝×3＝． 故选：D． 5．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若BC＝2，则DE+DF＝　 　． 【解答】解：设BD＝x，则CD＝2﹣x． ∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝∠C＝60°． 由三角函数得， ED＝x， 同理，DF＝． ∴DE+DF＝x+＝． 利用本质特征进行三角函数转化 1．在△ABC中，∠C＝90°，，则sinA的值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：如图所示： ∵在△ABC中，∠C＝90°，＝， ∴sinA＝＝． 故选：B． 2．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：解法1：利用三角函数的定义及勾股定理求解． ∵在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∴sinA＝，tanB＝和a2+b2＝c2． ∵sinA＝，设a＝3x，则c＝5x，结合a2+b2＝c2得b＝4x． ∴tanB＝． 故选A． 3．若某直角三角形的一个锐角的正切值为，则这个直角三角形中另一个锐角的余弦值为　 　． 【解答】解：如图所示，设BC＝x，则，AC＝3x，∠A的正切值为，所以AB＝， ∴cosB＝＝ 故答案为：． 第二部分： 解一般三角形：三角形3个角，3条边，已知几个元素求另外几个元素 可解三角形的特征： 提示：当直角三角形给定两个已知条件时（至少有一个“边”的条件），这个直角三角形可解。 除直角三角形外，当普通三角形我们已知它的三个能够确定它形状的条件时，这个普通的三角形也可解。 三个能够确定它形状的条件：SSS、SAS、AAS、ASA。 例1．（SSS）如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝5，AB=9，则cosA= ． 【解答】解：过C作CD⊥AB于D， 设AD=x，则BD=9-x ∴62-x2=52-（9-x）2 ∴ cosA＝ 例2．(AAS)（2012•安徽）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，求AB的长． 【解答】解： 过C作CD⊥AB于D， ∴∠ADC＝∠BDC＝90°， ∵∠B＝45°， ∴∠BCD＝∠B＝45°， ∴CD＝BD， ∵∠A＝30°，AC＝2， ∴CD＝， ∴BD＝CD＝， 由勾股定理得：AD＝＝3， ∴AB＝AD+BD＝3+， 答：AB的长是3+． 例3．(SAS)如图，在△ABC中，AC=25，AB=32，tanA＝，则BC＝　 　． cosB= 。 C B A 【解答】解： 答：BC的长是3√41，cosB=． 例4．(ASA)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6，点D是AB边上一点，若tan∠DCB＝，则线段DB的长度为（　　） A．4 B．3 C．2 D． 【解答】解：作DE⊥BC于点E，