第1章 三角形的证明 专题1 利用角平分线+平行线型构造等腰三角形 专题2 等腰三角形中的角度计算问题-【中考123·全程导练】2022-2023学年八年级下册初二数学（北师大版）

第一章 专题1利用“角平分线+平行线”型构造等腰三角形 题型描述：角平分线+平行线可以构造等腰三：3.如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线交 角形.等腰、角平分线、平行线三者知二推一，这 于点F,过点F作DE∥BC分别交AB,AC于 个性质被广泛应用在试题中，解题时要注意发 点D,E.若△ADE的周长为20，BC=12,求 现和构造. △ABC的周长 1.如图，BD是△ABC的角平分线，AE∥BD交 CB的延长线于点E.若△ABC的周长为20， AC=8,求CE的长. 3题图 1题图 2.如图，AD为△ABC的角平分线，E为BC的中 点，EF∥AD交AC于点F.求证：AB+AF =CF. 2题图 整书铺导本书导学号9182625 21 数学·北师版·八年级下册 4.如图，已知D是∠ABC的平分线与∠ACB的5.如图，已知AD平分∠BAC,DE=CD,EF=AC. 外角平分线的交点，DE∥BC交AB于点E,交 求证：EF∥AB. AC于点F.求证：EF=BE-CF, B ED 5题图 4题图 方法小结： 1.对以上基本图形和方法熟记 2.掌握添加辅助线的方法和规律. 22 整书辅导本书导学号9182625 第一章 专题2-等腰三角形中的角度计算问题 题型描述；这类问题是几何中的难点问题，涉及3.如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC上一 的知识多，方法灵活多变，技巧性很强。很多方点，∠BAD=30^∘，AD=DE，∠EDC=36^∘，求 法对于解决某些几何问题作用很大，所以要加∠DAE的度数。 强练习． 1.如图，点D在等边△ABC外，AD=CB，求E ∠BDC的度数。 A3题图 1题图 2.如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别在边4.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90^∘，D，E在BC AC，AB上，且BD=BC，AD=DE=EB，求∠A 上，且BE=AB，CD=AC，求∠DAE的度数。 的度数。 B B-c 2题图4题图 数学·北师版·八年级下册 5.如图，已知在△ABC中，AB=AC,∠BAC= 6.如图，已知在△ABC中，AC=BC,点D在 100°，延长AB到点D,使AD=BC,求∠ACD △ABC外，且点D在AC的垂直平分线上，连 的度数. 接BD,BD与AC相交于点E,若∠DBC=30°， ∠ACD=11°，求∠A的度数. 01 5题图 6题图 方法小结： 1.学会巧设角度，找出角度关系，列方程求解 2.当题中出现一对等边时，想办法构造全等转移 线段 3.翻折、对称构造是常用的方法. 24 整书辅导本书导学号91826253.证明：如答图，过点P作PE⊥AC于点E, (3)解：过点D作DE⊥AB于点E,则∠AED=90°. AP平分∠MAC,PD⊥BM, .∠BAC=60°，∠C=90°， ∴.DP=EP. .∴.∠EDC=120. 同理PE=PF,.PD=PF 又：∠MDN=120°， 又.PD⊥BM,PF⊥BN, ∴.∠EDC=∠MDN. .点P在∠MBN的平分线上， ∴.BP平分∠MBN. 由(2)可知AM+AN=2AC=2×6=12,MD=ND. .'∠BAC=60°，AD平分∠BAC交BC于点D, D ∴，∠BAD=∠CAD=30°，∴.∠ADC=60°. .ND∥AB,∴.∠ADN=∠BAD=30°， CF N .∠CAD=∠ADN,.AN=DN, 3题答图 ∴.AN=MD=ND. 4.4解析：因为中转站要到三条公路的距离都相等，所以货物 在Rt△CDN中，∠CDN=∠ADC-∠ADN=30°， 中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角 ∴.DN=2CN. 平分线的交点，而外角平分线有3个交点，内角平分线有1 .AC=6,∴.DN=AN=4. 个交点，所以有4处. .∴.DM=DN=4, 5.解：如答图. .四边形AMDN的周长=12+4×2=20， (1)以点0为圆心，以任意长为半径画弧，分别交直线a, b于点A,B: (2)分别以4，B两点为圆心，大于24B的长为半径画 弧，两弧相交于点C,连接OC; 7题答图 (3)连接ED,分别以E,D两点为圆心，大于2ED的长为 专题1利用“角平分线+平行线”型构造等腰三角形 半径画弧，两弧相交于F,G两点，连接FG: 1.解：.'AE∥BD,∴.∠E=∠CBD,∠EAB=∠ABD (4)设FG与OC相交于点H,点H即为工厂的位置. BD平分∠ABC,∴.∠CBD=∠ABD, A 甲村 ∴.∠E=∠BAE,,AB=BE. H △ABC的周长为20， .∴.AB+AC+BC=20, 乙村 b .∴.BE+BC+AC=20. 5题答图 ,AC=8,∴.CE=12. 6.解：如答图. 2.证明：如答图，延长BA,EF交于点，延长F