第1章 三角形的证明 知识清单 易错强化训练 中考模拟单元测-【中考123·全程导练】2022-2023学年八年级下册初二数学（北师大版）

第一章 第一章知识清单 一、等腰三角形 3.直角三角形全等的判定定理 1.三角形全等的性质及判定 定理：斜边和一条⑥ 分别相等的两个 全等三角形的① 相等，对应角相等。 直角三角形全等(HL): 2.等腰三角形的判定、性质及推论 直角三角形全等的判定方法有5种：SSS 性质：等腰三角形的两② 相等（等边 SAS.ASA.AAS.HL 对等角) 三、线段的垂直平分线 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形 1.线段垂直平分线的性质及判定 (等角对等边) 性质：线段垂直平分线上的点到这条⑦ 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线 的距离相等 及底边上的高线互相重合（即“③ 判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在 3.等边三角形的性质及判定定理 这条线段的⑧ 上 性质定理：等边三角形的三个内角都相等，并 2.三角形三边的垂直平分线的性质 且每个内角都等于60°；等边三角形是轴对称 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且 图形，有三条对称轴， 这一点到⑨ 的距离相等 判定定理：有一个角等于④ 的等腰三 3.如何用尺规作图法作线段的垂直平分线 角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是 等边三角形， 分别以线段的两个端点A,B为圆心，以大于 4.含30°的直角三角形的边的性质 24B的长为半径作弧，两孤交于点，N:作直 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于 线MN,则直线MN就是线段AB的垂直平 30°，那么它所对的直角边等于斜边 分线. 的⑤ 四、角平分线 二、直角三角形 1.角平分线的性质及判定定理 1.勾股定理及其逆定理 性质：角平分线上的点到这个角的⑩ 定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于 的距离相等 斜边的平方， 判定：在一个角的内部，到角的两边的距离相 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边 的平方，那么这个三角形是直角三角形， 等的点在这个角的平分线上. 2.命题与逆命题 2.三角形三条角平分线的性质定理 命题包括题设和结论两部分；逆命题是将原命 性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并 题的题设和结论交换位置得到的 且这一点到三条边的距离相等 整书辅导本书导学号9182625 25 0中告123 全程号练数学·北师版·八年级下册 第一章易错强化训练 易错点1综合判断时容易出错 易错点3解决综合题的能力不强 1.在△ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC交边AC: 9.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD, 于点D,∠BDC=75°，则∠A的度数是( M为边BC上的一点，且AM平分∠BAD,DM A.35° B.40° C.70° D.110° 平分∠ADC.求证：AM⊥DM. 2.三角形的三个内角中，锐角的个数不少于 ( A.1个 B.2个 C.3个D.不确定 3.用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行 9题图 四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形； ③正方形；④等腰三角形.其中一定可以拼成 的图形是 ( ) A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④ 4.如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠B= ∠C,那么补充下列一个条件后，仍无法判定 △ABE≌△ACD的是 A.AD=AE 10.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分 B.∠AEB=∠ADC 线交于点F,过点F作DE∥BC,分别交AB, C.BE=CD AC于点D,E. E D.AB=AC (1)求证：BD=DF; 4题图 易错点2填充答案时容易出错 (2)求证：△ADE的周长等于AB+AC 5.如图，在△ABC中，AD⊥BC,CE ⊥AB,垂足分别为点D,E,AD, CE交于点H,请你添加一个适当 的条件： 使△ADB 5题图 ≌△CEB. 10题图 6.等腰直角三角形一条边长是1cm,那么它斜 边上的高是 7.在△ABC和△ADC中，下列论断：①AB=AD; ②∠BAC=∠DAC;③BC=DC,把其中两个论 断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个 真命题： 8.在△ABC中，边AB,BC,AC的垂直平分线相交 于点P,则PA,PB,PC的大小关系是 26 整书辅导本书导学号9182625 第一章 第一章中芳模拟单元测 一、选择题 二、填空题 1.(宿州)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B= 6.(清远)在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C 30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,垂足 比∠A+∠B还大12°，那么∠B= 为点E,DE=1,则BC等于 7.(枣庄)如果a,b,c为三角形的三边，且(a A.√3 B.2 C.3 D.√3+2 b)2+(a-c)2+1b-cl=0,那么这个三角形 是 8.（天水)如图，有一底角为35的等腰三角形纸 片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将 24 其剪开，分成