9.3 用正多边形铺设地面-【勤径千里马】2022-2023学年七年级下册数学随堂小练10分钟（华东师大版）

数学·七年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " ９．３　用正多边形铺设地面 １分钟知识速记 １． ２．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角 时就拼成一个平面图形． ３．（１）由ｎ种正多边形组合起来镶嵌成一个平面的条件：①将 ｎ个正多边 形拼在一起时，在一个拼接点处能拼成３６０°；②ｎ个正多边形的边长 相等，或其中一个或ｎ个正多边形的边长是另一个或 ｎ个正多边形 的边长的整数倍． （２）用两种正多边形铺满地面的常见种类有： ①正三角形和正方形；②正三角形和正六边形；③正三角形和正十二 边形；④正方形和正八边形． ９分钟目标检测 # 目标１　用相同的正多边形拼地板 １．下列哪一种正多边形可以进行平面镶嵌 （　　） Ａ．正五边形 Ｂ．正六边形 Ｃ．正八边形 Ｄ．正十边形 ２．某装修店里出售下列形状的地砖：（１）正三角形；（２）正方形；（３）正六边 形；（４）正八边形，如果只选购一种地砖来铺满地面，那么购买方案共 有 种． ３５ 数学·七年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " ３．正八边形地板砖，能铺满地面，既不留下一丝空白，又不相互重叠吗？请 说明理由． # 目标２　用多种正多边形拼地板 ４．若用正四边形和正八边形镶嵌成一个平面，则在某一个顶点处，正四边 形和正八边形的个数分别是 （　　） Ａ．２个和１个 Ｂ．１个和２个 Ｃ．３个和１个 Ｄ．１个和３个 ５．若用ｍ个正三角形和２个正六边形铺满地面，则ｍ＝ ． # 目标３　用不规则的图形拼地板 ６．用相同的任意三角形能铺满地面吗？ ４５ 数学·七年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " ［９分钟目标检测］ １．Ｂ　 ２．４５°　３．４２５° ４．Ｃ　５．Ｃ　６．Ｃ ７．１１ ９．３　用正多边形铺设地面 ［９分钟目标检测］ １．Ｂ　 ２．３ ３．解：不能． ∵正八边形的每个内角 ＝（８－２）×１８０°８ ＝１３５°，不能整 除３６０°，∴不能密铺． ４．Ｂ　 ５．２ ６．解：能． ∵三角形的内角和是１８０°，如答图 所示，则∠１＋∠２＋∠３＝１８０°． 将三个相同的三角形不同的三个内 角绕一点可围成一个平角，同时使 相邻的边长都相等，六个三角形用 此法拼，可围成一个周角，因此，用 相同的任意三角形能铺满地面． ６题答图 专题小练习（四）　多边形 １．Ａ　２．Ｂ ３．解：∠ＡＥＤ＝５０°．　 ４．１０１°　５．Ｃ ６．解：∠Ｅ＝９０°－∠１＝４０°．　 ７．８５°　８．９０°　９．１０° 第９章易错小练习 １．Ｄ　 ２．９　 ３．Ａ ４．９０°或５０°　 ５．解：∠Ａ＋∠ＥＨＤ＝１８０°．证明如下： ∵ＢＤ、ＣＥ是△ＡＢＣ的高， ∴∠ＢＥＨ＝∠ＡＤＢ＝９０°． ∵∠ＤＨＥ是△ＢＥＨ的外角， ∴∠ＤＨＥ＝∠ＨＢＥ＋∠ＢＥＨ ＝∠ＨＢＥ＋９０° ＝∠ＨＢＥ＋∠ＡＤＢ， ∴∠Ａ＋∠ＥＨＤ ＝∠Ａ＋∠ＨＢＥ＋∠ＡＤＢ ＝９０°＋９０° ＝１８０°． ６．解：设ＡＢ＝ＡＣ＝２ｘ，由题意，得 ２ｘ＋ｘ＝１２或２ｘ＋ｘ＝１５， 解得ｘ＝４或ｘ＝５． 当ｘ＝４时，２ｘ＝８， ＢＣ＝１５－４＝１１； 当ｘ＝５时，２ｘ＝１０， ＢＣ＝１２－５＝７． 综上所述，ＡＢ＝ＡＣ＝８，ＢＣ＝１１或 ＡＢ＝ＡＣ＝１０，ＢＣ＝７． ７．Ｂ　８．Ｄ ９．１１７°　 １０．四边形或五　 １１．解：∠ＡＯＢ＝１１０°． １９