第8章 专题小练习3 一元一次不等式-【勤径千里马】2022-2023学年七年级下册数学随堂小练10分钟（华东师大版）

数学·七年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " 专题小练习（三）　一元一次不等式 # 类型１　有关一元一次不等式的解集 １．若ａ＞１，则关于ｘ的不等式ａｘ－ｘ－（ａ－１）（ａ＋１）＞０的解集是 ． ２．已知三角形的三边长分别是３，１－２ａ，８，则ａ的取值范围是 ． ３．不等式１０（ｘ－４）＋ｘ≥－８４的非正整数解是 ． # 类型２　利用不等式的性质解一元一次不等式 ４．解下列一元一次不等式： （１）３４ｘ＜６； （２）－３ｘ＞－８． ５．（１）解不等式２ｘ－１２ － ２ｘ＋５ ３ ≥ ６ｘ－７ ４ －１； （２）解不等式２ｘ－１３ ≥ １ ２ｘ－ ２ ３，并写出ｘ的所有非正整数解． ３４ 数学·七年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " # 类型３　规律探究题 ６．阅读下面材料并完成填空： 你能比较两个数２０１７２０１８和２０１８２０１７的大小吗？为了解决这个问题，先把 问题一般化，即比较ｎｎ＋１与（ｎ＋１）ｎ的大小（ｎ为大于０的整数），然后，从 ｎ＝１，ｎ＝２，ｎ＝３，…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，才得出 结论． （１）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在横线上填“＞” “＝”或“＜”）： ①１２ ２１；②２３ ３２； ③３４ ４３；④４５ ５４； ⑤５６ ６５；⑥６７ ７６；… （２）将（１）小题的结果进行归纳，可以猜想出ｎｎ＋１与（ｎ＋１）ｎ的大小关系 是 ； （３）根据上面的归纳猜想得到的一般结论，可以得到２０１７２０１８ ２０１８２０１７．（填“＞”“＝”或“＜”） ４４ 数学·七年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " （３）３种方案的运费分别是 ①２×４００＋６×３６０＝２９６０（元）； ②３×４００＋５×３６０＝３０００（元）； ③４×４００＋４×３６０＝３０４０（元）； 所以方案①运费最少，最少运费 是２９６０元． 答：运输部门应选择甲车２辆， 乙车６辆，可使运费最少，最 少运费是２９６０元． 专题小练习（三）　一元一次不等式 １．ｘ＞ａ＋１　 ２．－５＜ａ＜－２　 ３．０，－１，－２，－３，－４ ４．解：（１）因为３４ｘ＜６，所以３ｘ＜２４， 所以ｘ＜８． （２）因为－３ｘ＞－８，所以ｘ＜８３． ５．解：（１）６（２ｘ－１）－４（２ｘ＋５）≥ ３（６ｘ－７）－１２， １２ｘ－６－８ｘ－２０≥１８ｘ－３３， －１４ｘ≥－７， ｘ≤１２． （２）２（２ｘ－１）≥３ｘ－４， ４ｘ－２≥３ｘ－４， ｘ≥－２． 则这个不等式的解集为ｘ≥－２． 其非正整数解为０，－１，－２． ６．解：（１）①＜　②＜　 ③＞　④＞　 ⑤＞　⑥＞ （２）①当 ｎ≤２时，ｎｎ＋１＜（ｎ＋１）ｎ； ②当ｎ＞２时，ｎｎ＋１＞（ｎ＋１）ｎ． （３）＞ 第８章易错小练习 １．①④　 ２．解：（１）３ａ＋１５ｂ≤３．　 （２）ｘ２≥０． （３）－ｘ－１≥２． （４）ｘ＋１７＜５ｘ． ３．（１）＞　（２）＞　（３）＜　（４）＜ ４．Ｂ ５．解：（１）设该超市购进甲商品ｘ件，则购 进乙商品（８０－ｘ）件，由题意，得 １０ｘ＋３０（８０－ｘ）＝１６００， 解得ｘ＝４０， 则８０－ｘ＝４０． 答：购进甲、乙两种商品各４０件． （２）设该超市购进甲商品ｘ件，购进 乙商品（８０－ｘ）件，由题意，得 １０ｘ＋３０８０－( )ｘ≤１６４０， ５ｘ＋１０８０－( )ｘ≥６００{ ， 解得 ｘ≥３８， ｘ≤４０{ ． 因为ｘ是非负整数， 所以ｘ＝３８，３９，４０， 相应地８０－ｘ＝４２，４１，４０． 从而利润分别是 ５×３８＋１０×４２＝６１０， ５×３９＋１０×４１＝６０５， ５×４０＋１０×４０＝６００． 所以该超市获利最大的方案是： 购进甲商品３８件，乙商品４２件． ９８