江苏省扬州市2022-2023学年高三下学期期初考试数学试题

2022-2023学年第二学期期初考试 高三数学 2023.02 (全卷满分150分，考试时间120分钟) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的、 1、若复数z满足(z+)=2+1(i为虚数单位)，则复数z在复平面内所对应的点在( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2、已知a,b∈R,则a<b”是“a<b-1”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知数列{a}满足2an=an-1+an(n22),a+a,+a4s+a6+a,=l00,则其前9项和等于( ) A.150 B、180 C.300 D.360 4.平面向量a,满足a+b=(3,-2),a-万=(1，x),且a.i=0,则x的值为（ ) A月 B号 C.+23 D.22 5、埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其形状可视为一个正四棱锥，已知该金字塔的 塔高与底面边长的比满足黄金比例，即比值约为5一】，则它的侧棱与底面所成角的正切 2 值约为( 10-2 B.5-1 c.5+1 D.0+ 2 2 2 sin2B 6.已知月e0,受，2aa=m0+np则a2a+A+学=（ 31 A.5 B.、V c.3 D.5 3 3 7.已知一组数据，2，为3，x4,x的平均数是2，方差是3，则对于以下数据： 2x+1,2x2+1,2x3+1,2x4+1,2x+1,1,2,3,4,5 下列选项正确的是() A.平均数是3，方差是7 B.平均数是4，方差是7 C.平均数是3，方差是8 D.平均数是4，方差是8 8.在平面直角坐标系xOy中，x轴正半轴上从左至右四点A、B、C、D横坐标依次为a-c、a、 a+c、2a,y轴上点M、N纵坐标分别为m、-2m(m>0),设满足PA+PC=2a的动 点P的轨迹为曲线E,满足ON=2QM的动点Q的轨迹为曲线F,当动点Q在y轴正半轴 上时，DQ交曲线E于点P(异于D),且OR。与BQ交点恰好在曲线F上，则a:c=() A.√2 B.√5 C.2 D.3 第1页（共4页） 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求、全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.下列说法中正确的有（) A.C=Co B.C2+C=C C.C+C2+Cg+…+C"=2” D.(1+)4展开式中二项式系数最大的项为第三项 10.已知实数a,b>0,2a+b=4,则下列说法中正确的有( A+号有最小值 B.G+5有最小值号 C.4°+2有最小值8 D.lna+lnb有最小值ln2 11.高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的 高斯函数为：设x∈R,用[x表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数.例如 [-3.]=4,[3.5]=3.已知函数f(x)=cosx+1 cosxl,函数g(x)=[f(x刃，则下列说法中 正确的有() A.函数f(x)在区间(0，π)上单调递增 B.函数f(x)图象关于直线x=kπ(k∈Z)对称 C.函数g()的值域是{0,1,2} D.方程g(x)=x只有一个实数根 12.在四面体ABCD的四个面中，有公共棱AC的两个面全等，AD=1,CD=√2，∠CDA=90°， 二面角B-AC-D大小为8，下列说法中正确的有() A.四面体ABCD外接球的表面积为3元 B.四面体ABCD体积的最大值为 6 C.若AD=AB,AD1AB,则9=120D.若AD=BC,0=120,则BD=团 3 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.记Sn为等比数列{an}的前n项和.若S3=4,S6=12,则g=▲ 14.双曲线父-上=1的左、右焦点分别为R、B,且右支上有一点Pp,l),则cos∠RPR= 42 ▲ 15.某个随机数选择器每次从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中等可能地选择一个数字，用该随 机数选择器连续进行三次选择，选出的数字依次是a,b,c,则概率P(a<b<c)=▲一 16.已知函数f(x)=ax2+x,若当x∈[0，]时，|f(x+1)a+1恒成立，则实数a的取值范围 是▲ 第2页（共4页） 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题满分10分) 已知数列{an}的前n项和为Sn,a,=2,Sn=an+l-2. (1)求数列{an}的通项公式： (2)令bn=log2an. ②c 1 ①cn=bn'an; 4b,2-1 ③cn=(-(6)2. 从上面三个条件中任选一个，求数列{c}的前n项和Tn· 注：如果选择