2023年中考数学高频考点突破--二次函数与四边形

2023年中考数学高频考点突破--二次函数与四边形 1．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x交于A，B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，已知OB＝OC＝12． (1)求抛物线的解析式以及点D的坐标． (2)联结BD，F为抛物线上一点，当∠FAB＝∠ACO时，求点F的坐标． (3)平行于x轴的直线交抛物线于M，N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ，当点P在x轴上，且PQ＝MN时，求菱形对角线MN的长． 2．如图，在直角坐标系中，二次函数的图象与x轴相交于点和点，与y轴交于点C． （1）求的值； （2）点为抛物线上的动点，过P作x轴的垂线交直线于点Q． ①当时，求当P点到直线的距离最大时m的值； ②是否存在m，使得以点为顶点的四边形是菱形，若不存在，请说明理由；若存在，请求出m的值． 3．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线AB相交于A，B两点，其中，． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求面积的最大值； （3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 4．抛物线y = ax2 + bx + c（a≠0）经过点A（ - 4，0）和点B（5，） （1）求证:a + b = ； （2）若抛物线经过点C（4，0） ①点D在抛物线上，且点D在第二象限，并满足∠ABD = 2∠BAC，求点D的坐标； ②直线y = kx - 2（k≠0）与抛物线交于M，N两点（点M在点N的左侧），点P是直线MN下方的抛物线上的一点，点Q在y轴上，且四边形MPNQ是平行四边形，求点Q的坐标 5．如图,在坐标系中△ABC是等腰直角三角形,∠BAC =90°,A(1, 0),B(0, 2),抛物线的图象过点（2，-1）及点C. (1)求该抛物线的解析式； (2)求点C的坐标 (3)点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使以P，A，C，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由. 6．如图1，抛物线与x轴交于，两点，交y轴于点 (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，点P为直线AC上方且抛物线对称轴左侧的抛物线上一点，过点P作х轴的平行线交抛物线于点D，过点P作y轴的平行线交AC于点H，求的最大值及此时点P的坐标； (3)把抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位得新抛物线，在新抛物线对称轴上找一点M，在新抛物线上找一点N，直接写出所有使得以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来． 7．如图，抛物线经过点A(2，0)，B(-2，4)，(-4，0)，直线AB与抛物线的对称轴交于点E． (1)求抛物线的表达式； (2)点M在直线AB上方的抛物线上运动，当ΔABM的面积最大时，求点M的坐标； (3)若点F为平面内的一点，且以点为顶点的四边形是平行四边形，请写出符合条件的点F的坐标． 8．已知一个二次函数的图象经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，）三点，顶点为D． (1)求这个二次函数的解析式； (2)求经过A、D两点的直线的表达式； (3)设P为直线AD上一点，且以A、P、C、B为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标． 9．如图，抛物线过点A（0，1）和C，顶点为D，直线AC与抛物线的对称轴BD的交点为B（，0），平行于y轴的直线EF与抛物线交于点E，与直线AC交于点F，点F的横坐标为，四边形BDEF为平行四边形． （1）求点F的坐标及抛物线的解析式； （2）若点P为抛物线上的动点，且在直线AC上方，当△PAB面积最大时，求点P的坐标及△PAB面积的最大值； （3）在抛物线的对称轴上取一点Q，同时在抛物线上取一点R，使以AC为一边且以A，C，Q，R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q和点R的坐标． 10．如图，抛物线与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中，． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点P（m，n）（0＜m＜6）在抛物线上，当m取何值时，△PBC的面积最大？并求出△PBC面积的最大值； (3)在（2）中△PBC面积取最大值的条件下，点M是抛物线的对称轴上一点，在抛物线上确定一点N，使得以A、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程． 11．如图，二次函数的图象与x轴交于O（O为坐标原点），A两点，且二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，y轴上一点． (1)求二次函数的表达式； (2)二次函数在第四象限的图象上有一点P，