陕西省西安交通大学附属中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

2022~2023学年第一学期期末考试初二年级数学试题 注意：本试题共3页，三道大题． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 下列各数中为无理数的是（ ） A. B. C. D. 2022 2. 以2，3为直角边的直角三角形斜边长为（ ） A. B. C. 4 D. 5 3. 某班五个合作学习小组的人数分别如下：5，5，，6，8，已知这组数据的平均数是6，则的值是（ ） A 5 B. C. 6 D. 7 4. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若点在第四象限，到轴的距离是3，到轴的距离是4，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 如果点的坐标满足，那么点一定在第一象限 B. 等腰三角形的角平分线、中线和高重合 C. 等腰三角形两腰上的高相等 D. 有一个角等于的三角形是等边三角形 7. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于，方程组和有相同的解，那么值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，则阴影部分图形的总面积为（　　）． A. 27 B. 29 C. 34 D. 36 10. 甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓售价相同的条件下，分别推出下列优惠方案：进入甲园，顾客需购买门票，采摘的草莓按六折优惠；进入乙园，顾客免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售，活动期间，某顾客的草莓采摘量为千克，若在甲园采摘需总费用元，在乙园采摘需总费用元．、与之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ） A. 乙园草莓优惠前的销售价格是30元/千克 B. 甲园的门票费用是60元 C. 乙园超过5千克后，超过部分的价格按五折优惠 D. 顾客用280元在甲园采摘草莓比到乙园采摘草莓更多 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 16的平方根是___________． 12. 如图，在中，D、E分别在上，若，则∠A的度数为 ________． 13. 如图，已知直线，则方程解为__________． 14. 在中，，，若边上的高等于3，则边的长为__________． 15. 如图，四边形，，，，点为的中点，连接、，使得，则的最大值为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共55分） 16. 解方程组：． 17. 平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，， （1）若与关于轴对称，作出，并写出的坐标； （2）求的面积． 18. 已知：如图，与相交于点F，，．求证： 19. 为积极落实“双减”政策，让作业布置更加精准高效，我校现对八年级部分学生每天完成作业所用的时间进行调查，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息完成下列问题： （1）本次共调查了___________名学生，并补全上面条形统计图： （2）本次抽查学生每天完成作业所用时间中位数为___________；众数为___________； （3）我校八年级有1200名学生，请你估计八年级学生中，每天完成作业所用时间为小时的学生有多少人？ 20. 为保障校园体育活动安全有序的开展，学校计划利用假期在足球场四周安装安全防护栏，平面示意图如图2所示，假如每张防护栏长米，每两张防护栏中间加装一个立柱进行加固，每根立柱宽为米． （1）根据如图，将表格补充完整． 立柱根数 1 2 3 4 5 护栏总长度（米） ________ ________ （2）求护栏总长度为92米时立柱的根数？ 21. 某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品进价120元/件，售价为130元/件，乙种商品进价为100元/件，售价为150元/件． （1）若商场用39000元购进这两种商品若干，销售完后可获利润9500元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）现商场需购进这两种商品共200件，设购进甲种商品件，两种商品销售完后可获总利润为元，如果购进甲种商品的数量至少100件，求销售完这批商品获得的最大利润． 22. （1）模型建立：如图1，在等腰直角三角形中，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，请直接写出图中相等的线段（除）； （2）模型应用：如图2，在平面直角坐标系中，直线与x，y轴分别交于A、B两点，C为第一象限内的点，若是以为直角边的等腰直角三角形，请求出点C的坐标和直线的表达式； （3）探究提升：如图3，在平面直角坐标系