小题训练系列-离散型随机变量的期望方差（2）-2023届高三数学二轮专题复习

小题训练系列-离散型随机变量的期望方差（2） 一、单选题 1．设实数，随机变量的分布列是： -1 0 1 则、的值分别为（    ）A．， B．， C．， D．， 2．已知随机变量X的分布列是： 若，则（    ） A． B． C． D． 3．已知随机变量X的分布列为 X 0 1 2 P 设，则等于（    ） A． B． C． D． 4．设，则随机变量的分布列是： 则当在内增大时 A．增大 B．减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 5．新冠肺炎疫情期间，某公司采用网络远程面试招聘新员工，其面试方案为：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成．规定：至少正确完成其中2道题的应聘者才可通过面试．已知应聘者小王在6道备选题中有4道题能正确完成，2道题不能完成，则小王正确完成面试题数的均值为(    ) A．1 B．2 C．3 D．4 6．设，则随机变量的分布列是： 0 1 则当在内增大时（    ） A．增大 B．减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 7．已知，随机变量的分布列如下表所示，若，则下列结论中不可能成立的是（    ） A． B． C． D． 8．随机变量的概率分布为，．若，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知随机变量的分布列如下表； 0 1 记“函数是偶函数”为事件，则下列结论正确的有（    ）A． B． C． D． 10．已知随机变量的分布列如下表： 0 1 记“函数是偶函数”为事件，则（    ） A． B． C． D． 11．已知X的分布列为 X －1 0 1 P a 则下列说法正确的有（    ） A．P(X＝0)＝ B．E(X)＝－ C．D(X)＝ D．P(X＞－1)＝ 12．一组数据的平均值为7，方差为4，记的平均值为a，方差为b，则（    ） A．a=7 B．a=11 C．b=12 D．b=9 三、填空题 13．袋中装有大小与质地相同的5个红球、m个白球，现从中任取2个球．若取出的两球都是红球的概率为，记取出的红球个数为X，则______． 14．已知随机变量的分布为 0 1 2 3 0.1 a b 0.1 若，则______． 15．甲､乙两人对同一目标各射击一次，甲命中的概率为，乙命中的概率为，且他们的结果互不影响，若命中目标的人数为，则___________. 16．设X是一个离散型随机变量，其分布列为： X 1 2 3 P 则X的数学期望为_________． 参考答案： 1．A 【解析】由分布列的概率的性质，知：，得， ∴，而， ∴. 故选：A 2．C 【解析】由已知可得，解得， 因此，. 故选：C. 3．A 【解析】由X的分布列得， ， 因为， 则 故选：A. 4．D 【解析】由分布列得，则 ，则当在内增大时，先减小后增大. 故选D. 5．B 【解析】设小王正确完成的面试题数为，则的可能取值为1，2，3． ； ； ． ∴． 故选：B． 6．D 【解析】由题意，根据分布列，可得， 则， 当在内增大时，可得先减小后增大. 故选：D. 7．D 【解析】由题意得， ． 因为， 所以， 所以，又， 所以， 故不可能成立， 而选项A，B，C均有可能成立， 故选：D． 8．D 【解析】由题意，得，∴，． 由题意知随机变量服从参数为的两点分布，故． 故选：D 9．BC 【解析】由随机变量的分布列知，所以，故B正确； ，故A错误， 函数是偶函数为事件， 满足条件的事件的的可能取值为或， ，故C正确，D错误； 故选：BC． 10．ACD 【解析】因为函数是偶函数， 所以，，所以，， 又因为，所以事件表示， 所以，， 随机变量的可能取值为0，1，，， 所以． 故选：ACD． 11．ABD 【解析】由分布列的性质可知＝1，即a＝. ∴P(X＝0)＝，故A正确； E(X)＝，故B正确； D(X)＝，故C错误； P(X＞－1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝，故D正确． 故选：ABD. 12．BD 【解析】的平均值为7，方差为4， 设， ，得E(X)=3， D(2X+1)=4D(X)=4，则D(X)=1， 的平均值为a，方差为b， a=E(3X+2)=3E(X)+2=11， b=D(3X+2)=9D(X)=9. 故选：BD. 13． 【解析】由题意知：，整理得， ∴， 由，则，，， ∴. 故答案为：. 14．0 【解析】因为， 所以①， 又因为， 所以②， 由①②可得， 所以. 故答案为：0 15． 【解析】由题意易知，的可能取值为、