第17章 函数及其图象 易错小练习-【勤径千里马】2022-2023学年八年级下册数学随堂小练10分钟（华东师大版）

数学·八年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " 第１７章易错小练习 # 易错点１　忽视对于一个自变量的值，函数有唯一值与之对应，导致错误 １．下列各曲线中表示ｙ是ｘ的函数的是 （　　） 　　Ａ　　　　　　　　Ｂ　　　　　　　　Ｃ　　　　　　 　Ｄ　　 ２．若函数ｙ＝（ａ＋１）ｘａ－２是关于ｘ的反比例函数，则ａ的值是 （　　） Ａ．－１ Ｂ．１ Ｃ．－１或１ Ｄ．０ # 易错点２　忽视实际意义导致自变量的取值范围出错 ３．一个弹簧，不挂物体时长为１２ｃｍ，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所 挂物体的质量成正比．如果挂上３ｋｇ的物体后，弹簧总长为１３．５ｃｍ，求 弹簧总长ｙ（ｃｍ）与所挂物体质量ｘ（ｋｇ）之间的函数关系式，并画出函数 图象． # 易错点３　遗漏ｙ＝ｋｘ＋ｂ中ｋ≠０的条件，造成错解 ４．已知函数ｙ＝（ｍ２－ｍ）ｘ２＋（ｍ－１）ｘ＋ｍ＋１，若这个函数是一次函数，求 ｍ的值． ５５ 数学·八年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " # 易错点４　增减不分，性质判断有误 ５．在一次函数ｙ＝２（２ｍ＋２）ｘ＋５中，ｙ随ｘ的增大而减小，则 （　　） Ａ．ｍ＜－１ Ｂ．ｍ＞－１ Ｃ．ｍ＝１ Ｄ．ｍ＜１ ６．在函数ｙ＝－ｍ ２－１ ｘ （ｍ是常数）的图象上有三点（－３，ｙ１），（－１，ｙ２）， （２，ｙ３），则函数值ｙ１、ｙ２、ｙ３的大小关系是 ．（用“＜”连接） # 易错点５　图象理解有误，造成错解 ７．如图，一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象与反比例函数ｙ＝ｍｘ的图象在第一象限 内交于点Ａ（４，２），与ｙ轴的负半轴交于点Ｂ，且ＯＢ＝６． （１）求反比例函数ｙ＝ｍｘ和一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的表达式； （２）已知直线ＡＢ与ｘ轴相交于点Ｃ，在第一象限内，求反比例函数ｙ＝ｍｘ 的图象上一点Ｐ，使得Ｓ△ＰＯＣ＝９． ７题图 ６５ 数学·八年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " 专题小练习（二）　函数及其图象 １．Ｃ　２．Ａ　３．Ｃ ４．解：（１）甲、乙两地相距６００ｋｍ． （２）由题意可知慢车总用时１０ｈ， ∴慢车的速度为６００１０＝６０（ｋｍ／ｈ）． 设快车的速度为ｘｋｍ／ｈ， 由图象，得６０×４＋４ｘ＝６００， 解得ｘ＝９０． ∴快车的速度为９０ｋｍ／ｈ，慢车 的速度为６０ｋｍ／ｈ． （３）由图象，得６００９０＝ ２０ ３（ｈ）， ６０×２０３＝４００（ｋｍ）， 时间为 ２０ ３ｈ时快车已到达甲地， 此时慢车走了４００ｋｍ， ∴两车相遇后 ｙ与 ｘ之间的函 数关系式为 ｙ＝１５０ｘ－６００４≤ｘ＜２０( )３ ， ｙ＝６０ｘ２０３≤ｘ≤( )１０{ ． （４）设出发ｘｈ后，两车相距３００ｋｍ， ①当两车没有相遇时，由题意，得 ６０ｘ＋９０ｘ＝６００－３００，解得ｘ＝２； ②当两车相遇后，由题意，得 ６０ｘ＋９０ｘ＝６００＋３００，解得ｘ＝６． 即两车行驶２ｈ或６ｈ时，相距 ３００ｋｍ． ５．Ｂ　６．Ｃ ７．解：（１）当０≤ｘ＜２时，设ｙ与ｘ之间的 函数关系式为ｙ＝ｋ１ｘ， 当ｘ＝２时，ｙ＝４，ｋ１＝２，∴ｙ＝２ｘ． （２）当ｘ≥２时，设ｙ与ｘ之间的函数关 系式为ｙ＝ ｋ２ ｘ， 当ｘ＝２时，ｙ＝４，ｋ２＝８，∴ｙ＝ ８ ｘ． （３）把ｙ＝２代入ｙ＝２ｘ中，得ｘ＝１， 把ｙ＝２代入ｙ＝８ｘ中，得ｘ＝４， ∴４－１＝３（ｈ）． 答：有效时间为３ｈ． ８．解：（１）９ （２）猜想：Ｓ△ＯＣＤ＝Ｓ△ＯＢＥ．理由如下： ∵点Ｄ、Ｅ在反比例函数的图象上， ∴Ｓ△ＯＣＤ＝Ｓ△ＯＡＥ＝ ９ ２． ∵Ｄ为ＢＣ的中点， ∴Ｓ△ＯＣＤ＝Ｓ△ＯＢＤ， Ｓ△ＯＢＥ＝Ｓ矩形ＯＡＢＣ－Ｓ△ＯＣＤ－Ｓ△ＯＡＥ－ Ｓ△ＯＢＤ， 即Ｓ△ＯＢＥ＝ ９ ２，∴Ｓ△ＯＣＤ＝Ｓ△ＯＢＥ． 第１７章易错小练习 １．Ｄ　２．Ｂ ３．解：设函数关系式为ｙ＝ｋｘ＋１２（ｋ≠０）， 根据题意，得１３．５＝３ｋ＋１２， 解得ｋ＝０．５． ∴ｙ＝０．５ｘ＋１２（ｘ＞０）． 画图略． ４．解：由题意，得 ｍ２－ｍ＝０且 ｍ－１≠０， 则ｍ＝０． 即当ｍ＝０时，这个函数是一次函数． ５．Ａ　６．ｙ３＜ｙ１＜ｙ２ ７．解：（１）把点 Ａ（４，２）代入反比例函数 ｙ＝ｍｘ，可得ｍ＝８， ∴反比例函数的表达式为ｙ＝８ｘ． ∵ＯＢ＝６，∴Ｂ（０，－６）， 把点Ａ（４，２）、Ｂ（０，－６）代入一 次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ，得 ２＝４ｋ＋ｂ， －６＝ｂ{ ， 解得 ｋ＝２，ｂ＝－６{ ． ∴一次函数的表达式为ｙ＝２ｘ－６． （２）在ｙ＝２ｘ－６中，令ｙ＝０，则ｘ＝３． 即Ｃ（３，０），∴ＯＣ＝３． 设Ｐａ，８( )ａ，则由Ｓ△ＰＯＣ＝９，得 １ ２×３× ８ ａ＝９，解得ａ＝ ４ ３， ∴Ｐ ４３，( )６． １０１