17.5 实践与探索-【勤径千里马】2022-2023学年八年级下册数学随堂小练10分钟（华东师大版）

数学·八年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " １７．５　实践与探索 １分钟知识速记 １．用反比例函数解决实际问题时，要关注日常生活中的反比例函数关系以 及其他学科的反比例函数关系．在解答问题时，要注意建立正确的反比 例关系式，同时还要关注 的取值范围． ２．在解答实际问题时，要注意数形结合思想的运用， 找到相关的 知识点，进行列式解答． ９分钟目标检测 # 目标１　反比例函数在实际生活中的应用 １．某乡的粮食总产量是ａ（ａ是常数）ｔ，设该乡平均每人占有粮食ｙｔ，人口 数是ｘ，则ｙ与ｘ之间函数关系的图象是 （　　） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ２．若三角形的一边长是ｘ，该边上的高是ｙ，则当三角形的面积一定时，能反 映ｙ与ｘ之间函数关系的图象大致是 （　　） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ３．甲、乙两地相距１００ｋｍ，一辆汽车从甲地开往乙地，能反映所需时间 ｘ（ｈ）和速度ｙ（ｋｍ／ｈ）之间函数关系的图象大致是 （　　） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ １５ 数学·八年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " ４．收音机刻度盘的波长ｌ和频率 ｆ分别是用米（ｍ）和千赫兹（ｋＨｚ）为单位 标刻的，波长ｌ和频率ｆ满足关系式 ｆ＝３００００００ｌ ，这说明波长 ｌ越长，频 率ｆ就越 ．（填“大”或“小”） ５．某工厂要加工１００个零件，加工时间ｔ（ｈ）和每小时加工零件的个数ａ之 间的函数关系式为　　　　． ６．一个水池有５０ｍ３水，现要将水池中的水排出，如果排水管的排水量为每 小时ｘｍ３，而水池的进水量为每小时１ｍ３．设将水池中的水完全排光需 要的时间为ｙｈ，则ｙ＝ ． # 目标２　反比例函数在其他学科中的应用 ７．某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强 Ｐ（Ｐａ）与受力面积 Ｓ（ｍ２）之间的函数关系如图所示，则这个函数关系式Ｐ＝ ． ７题图 　　　　 ８题图 ８．某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流Ｉ（Ａ）与可变电阻 Ｒ（Ω） 之间的函数关系如图所示，则它的函数关系式为 ． ９．在压力不变的情况下，某物体承受的压强Ｐ（Ｐａ）是它的受力面积Ｓ（ｍ２） 的反比例函数，其图象如图所示． （１）求Ｐ与Ｓ之间的函数关系式； （２）求当Ｓ＝０．５ｍ２时物体承受的压强Ｐ． ９题图 ２５ 数学·八年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " ６．ｙ＝４ｘ（ｘ＞０） ７．解：（１）ｙ与ｘ之间的函数关系式为ｙ＝３２ｘ． （２）ｙ＝２．　 （３）ｘ＝６４． ８．解：（１）设Ｉ＝ｋＲ， 把Ｒ＝５，Ｉ＝２代入，得ｋ＝１０， ∴Ｉ与 Ｒ之间的函数关系式为 Ｉ＝１０Ｒ． （２）把Ｉ＝０．５代入Ｉ＝１０Ｒ，得Ｒ＝２０． ９．解：（１）设ｙ１＝ｋ１ｘ，ｙ２＝ ｋ２ ｘ， ∵ｙ＝ｙ１－ｙ２，∴ｙ＝ｋ１ｘ－ ｋ２ ｘ， 当ｘ＝１时，ｙ＝１；当ｘ＝３时，ｙ＝５， １＝ｋ１－ｋ２， ５＝３ｋ１－ ｋ２ ３{ ，　解得 ｋ１＝ ７ ４， ｋ２＝ ３ ４ { ， ∴ｙ＝７４ｘ－ ３ ４ｘ． （２）当ｘ＝２时，ｙ＝２５８． ２．反比例函数的图象和性质 ［１分钟知识速记］ １．双曲线　坐标轴　 ２．列表　描点　连线　３．减小　增大 ［９分钟目标检测］ １．Ｄ　２．Ｂ　３．Ｃ　４．－２　二、四　５．＞ ６．Ａ　７．－２ ８．解：（１）∵△ＡＯＢ的面积是２，∴ｋ＝４， ∴反比例函数的表达式为ｙ＝４ｘ． ∵Ａ（４，ｍ），∴ｍ＝４４＝１． （２）当ｘ＝－３时，ｙ＝－４３， 当ｘ＝－１时，ｙ＝－４． 又∵反比例函数 ｙ＝４ｘ在 ｘ＜０ 时，ｙ随ｘ的增大而减小， ∴当 －３≤ｘ≤ －１时，ｙ的取值 范围为－４≤ｙ≤－４３． ９．解：（１）如答图，延长ＡＥ、ＢＤ交于点Ｃ， 则∠ＡＣＢ＝９０°． ∵一次函数ｙ＝－２ｘ＋１的图象 经过点Ａ（－１，ｍ）， ∴ｍ＝２＋１＝３，∴Ａ（－１，３）． ∵反比例函数 ｙ＝ｋｘ的图象经 过点Ａ（－１，３）， ∴ｋ＝－１×３＝－３． ９题答图 （２）∵ＢＤ⊥ｙ轴，垂足为点 Ｄ，且点 Ｄ的坐标为（０，－２）， ∴令ｙ＝－２，则－２＝－２ｘ＋１， ∴ｘ＝３２，即Ｂ ３ ２，( )－２， ∴Ｃ（－１，－２）， ∴ＡＣ＝３－（－２）＝５， ＢＣ＝３２－（－１）＝ ５ ２， ∴Ｓ四边形ＡＥＤＢ＝Ｓ△ＡＢＣ－Ｓ△ＣＤＥ ＝１２ＡＣ·ＢＣ－ １ ２ＣＥ·ＣＤ ＝１２×５× ５ ２－ １ ２×２×１＝ ２１ ４． １７．５　实践与探索 ［１分钟知识速记］ １．自变量　２．正确识图 ［９分钟目标检测］ １．Ｄ　２．Ａ　３．Ｄ　４．小　５．ｔ＝１００ａ ６．５０ｘ－１　７． １６０ Ｓ　８．Ｉ＝ ３６ Ｒ ９．解：（１）设Ｐ＝ｋＳ（ｋ≠０）． ∵点（０．１，１０００）在函数图象上， ∴１０００＝ｋ０．１，∴ｋ＝１００， ∴Ｐ与Ｓ之间的函数关系式为 Ｐ＝１００Ｓ． （２）当Ｓ＝０．５ｍ２时，Ｐ＝１０００．５＝２００（Ｐａ）． ００１