2023年中考数学二轮复习专题训练--二次函数与相似三角形

2023届初三数学备考 二轮复习专题训练 二次函数与相似三角形 1.如图1,抛物线与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C.点P是抛物线上一点,且在直线的上方. (1)直接写出点A的坐标为 ,点B的坐标为 ; (2)当点P的坐标为时,求四边形的面积; (3)如图2,交于点D.交于点E,记的面积分别为,判断是否存在最大值.若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由. (4)如图3,点C在线段上,满足,,直线过点M,直线过点N,且,求直线与之间的最大距离. 2.如图1,平面直角坐标系中,抛物线交轴于,两点(点在点的右边),交轴于点.点是线段上一个动点,过点作轴的垂线,交抛物线于点E. (1)求,两点的坐标; (2)求线段的最大值; (3)如图2,是否存在以点,,为顶点的三角形与相似?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由. 3.如图1,抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,连接. (1)求的面积; (2)如图2,点P为直线上方抛物线上的动点,过点P作交直线于点D,过点P作直线轴交直线于点E,求的最大值及此时P的坐标; (3)在(2)的条件下,将原抛物线沿射线方向平移个单位,点M是新抛物线与原抛物线的交点,N是平面内任意一点,若以P、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出点N的坐标. 4.如图所示,抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴相交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴相交于点C,点M为抛物线的顶点. (1)求抛物线的函数关系式. (2)若点D是抛物线对称轴上的动点,点G是抛物线上的动点,是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形.若存在,求出点G的坐标;若不存在,试说明理由. (3)直线CM交x轴于点E,若点P是线段EM上的一个动点,是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与△ABC相似.若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 5.如图,抛物线与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,已知A,B两点坐标分别是,,连接. (1)求抛物线的表达式; (2)将沿所在直线折叠,得到,点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上?若点D在对称轴上,请求出点D的坐标;若点D不在对称轴上,请说明理由; (3)若点P是抛物线位于第二象限图象上的一动点,连接交于点Q,连接BP,的面积记为,的面积记为,求的值最大时点P的坐标. 6.如图1,已知二次函数的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点. (1)求点A,点C的坐标; (2)如图2,连结AC,DC,过点C作交抛物线于点E.求证:∠DCE=∠CAO; (3)如图3,在(2)的条件下,连结BC,在射线EC上有点P,使以点D,E,P为顶点的三角形与△ABC相似,求EP的长. 7.如图,抛物线交轴于,两点,与轴交于点连接,. (1)求抛物线的解析式; (2)如图,点为抛物线在第三象限的一个动点,轴于点,交于点,于点,当的面积为时,求点的坐标; (3)如图,若为抛物线上一点,直线与线段交于点,是否存在这样的点,使得以,,为顶点的三角形与相似.若存在,请求出此时点的坐标;若不存在,请说明理由. 8.如图,在平面直角坐标系中,抛物线与两坐标轴分别相交于三点. (1)求证:; (2)点是第一象限内抛物线上的动点,过点作轴的垂线交于点,交轴于点. ①求的最大值; ②点是的中点,若以点为顶点的三角形与相似,求点的坐标. 9.如图,直线与x轴交于点,与y轴交于点B,抛物线经过点A,B. (1)求点B的坐标和抛物线的解析式; (2)M为线段上一动点,过点M且垂直于x轴的直线与直线及抛物线分别交于点P,N.若以B,P,N为顶点的三角形与相似,求点M的坐标; (3)将抛物线在之间的部分记为图象L,将图象L在直线上方部分沿直线翻折,其余部分保持不动,得到一个新的函数图象,记这个函数的最大值为a,最小值为b,若,请直接写出t的取值范围. 10.如图:已知抛物线与y轴交于点C,对称轴与x轴交于点D,抛物线的顶点为点P. (1)拋物线L的对称轴为_,点C的坐标为_. (2)若,求抛物线的表达式. 11.如图①,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,3),顶点为D(4,-1),对称轴与直线BC交于点E,与x轴交于点F. (1)求二次函数的解析式; (2)点M在第一象限抛物线的对称轴上,若点C在BM的垂直平分线上,求点M的坐标; (3)如图②,过点E作对称轴的垂线在对称轴的右侧与抛物线交于点H,x轴上方的对称轴上是否存在一点P,使以E,H,P为顶点的三角形与相似,若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由. 12.如图1,已知抛物线与轴交于两点,与轴交于点. (1)求的面积; (2)如图2,点是抛物线上第一象限的一点,且,求点的坐标; (3)若点是