浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年高三上学期期末数学试题

2022学年第一学期高三期末教学质量调测 数学试卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页； 非选择题部分2至4页.满分150分，考试时间120分钟. 选择题部分（共60分） 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数（为虚数单位），则（ ） A. 2 B. C. D. 1 3. “”是“圆与圆有公切线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 康托尔三分集是一种重要的自相似分形集.具体操作如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作，，将这样的操作一直继续下去，直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，长度越来越小，在极限的情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔三分集，记为.若使留下的各区间长度之和不超过，则至少需要操作（ ）次（参考数据：） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 已知向量，若在方向上投影向量模长为1，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 6. 若椭圆的左焦点关于对称的点在椭圆上，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 在四棱锥中，正方形所在平面与所在平面相互垂直，为上一点，且为正方形的中心，四棱锥体积的最大值为，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若事件互斥，，则 B 若事件相互独立，，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 主动降噪耳机工作的原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声.设噪声声波曲线函数为，降噪声波曲线函数为，已知某噪声的声波曲线部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 的单调减区间为，（） D. 图像可以由图像向右平移个单位得到 11. 已知是抛物线上不同于原点的两点，点是抛物线的焦点，下列说法正确的是（ ） A. 点的坐标为 B. C. 若，则直线经过定点 D. 若点为抛物线的两条切线，则直线的方程为 12. 已知函数及其导函数的定义域均为为奇函数且时，则（ ） A. 为偶函数 B. C. 当时， D. 存在实数，使得 非选择题部分（共90分） 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知tanα＝3，π＜α，则cosα﹣sinα＝_____． 14. 若展开式中只有第5项的二项式系数最大，则其展开式中常数项为__________. 15. 在正方体中，分别是棱的中点，过、、的平面把正方体截成两部分体积分别为，则__________. 16. 设，若函数恒成立，则实数的取值范围是__________. 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在①，②.③这三个条件中任选一个，填在以下的横线中，并完成解答. 在中，角所对的边分别是，且__________. （1）求角的大小； （2）若，点满足，求线段长最小值. 18. 已知数列的前项和为，且满足. （1）求数列的通项公式： （2）设为为数列的前项和，求大于的最小的整数. 19. 从某学校获取了容量为200的有放回简单随机样本，将所得数学和语文期末考试成绩的样本观测数据整理如下： 数学成绩 语文成绩 合计 不优秀 优秀 不优秀 80 40 120 优秀 40 40 80 合计 120 80 200 （1）依据的独立性检验能否认为数学成绩与语文成绩有关联？ （2）从200个样本中任取3个，记这3人中语文数学成绩至少一门优秀的人数为，求的分布列与期望. 附： 参考公式：，其中 20. 在四棱锥中， （1）证明：平面平面； （2）若，直线与平面所成的角的正弦值. 21. 已知双曲线的离心率为2，右焦点到其中一条渐近线的距离为. （1）求双曲线的标准方程； （2）过右焦点作直线交双曲线于两点，过点作直线的垂线，垂足为，求证直线过定点. 22. 已知函数. （1）当时，，求取值范围； （2