陕西省洛南中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理科）试题

2022-2023学年度第一学期期末考试 高二数学（理科）试题 1、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．双曲线的虚轴长为( ) A. B. C. 3 D. 6 2．已知等比数列中，，，则公比 A． B．2 C．4 D． 3.已知空间向量，，若，则( ) A． B．1 C．2 D. 4 4.设R，则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.抛物线的焦点为，点是上一点，，则（ ） A.1 B.2 C.4 D.8 6.已知平面的一个法向量为，点在平面内，则平面外一点到平面的距离为 A. B. C. D.1 7.在中，内角的对边分别为.若，则的形状为( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 8.若，满足，则的最小值为( ) A． B． C．4 D．8 9.在中，内角的对边分别为.若，，且，则( ) A． B． C． D． 10．设椭圆的左、右焦点分别为，，为直线上一点，是底角为30°的等腰三角形，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 11.如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正 方形.若，且，则的长为( ) A． B． C． D．5 12．如图1，北京冬奥会火种台以“承天载物”为设计理念，创意灵感来自中国传统青铜礼器—尊的曲线造型，基座沉稳，象征“地载万物”，顶部舒展开阔，寓意迎接纯洁的奥林匹克火种.如图2，一种尊的外形近似为某双曲线的一部分绕着虚轴旋转所成的曲面，尊高，上口直径为，底部直径为，最小直径为，则该双曲线的渐近线与实轴所成锐角的正切值为（ ） A. B. C．3 D．4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．设变量，满足约束条件，则的最小值为______. 14．已知数列的前项和公式为，则的通项公式为________. 15．设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为________. 16已知点是椭圆上的两点,且直线恰好平分圆,为椭圆上与不重合的一点,且直线，的斜率之积为，则椭圆的离心率为______. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（10分）已知等差数列的前项和为，，. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18.（12分）如图，在正方体中，为的中点. （1）证明：； （2）若为底面的中心，求异面 直线与所成角的余弦值. 19.(12分)直线与抛物线交于，两点，且 （1）证明经过的焦点，并求的值； （2）若直线与交于，两点，且弦的中点的纵坐标为，求的斜率. 20.(12分)在中，角，，所对的边分别为，，， （1）证明：； （2）求角的最大值并说明此时的形状. 21.(12分)如图,在四棱锥中,⊥平面,底面为矩形,, ,为的中点,.请用空间向量知识解答下列问题: （1）求线段的长； （2）若为线段上一点,且,求平面与 平面夹角的余弦值. 22.(12分已知椭圆的左、右焦点分别为，，，且. （1） 求的方程； （2） 若，为上的两个动点，过且垂直轴的直线平分，证明：直线过定点. 第 1