陕西省洛南中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文科）试题

2022-2023学年度第一学期期末考试 高二数学（文科）试题 1、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.椭圆的长轴长为( ) A． B． C．4 D．2 3．已知等比数列中，，，则公比( ) A． B．2 C．4 D． 4.若函数，则（    ） A.1 B.2 C.3 D.4 5.抛物线的焦点为，点是上一点，，则（ ） A.8 B.4 C.2 D.1 6.若函数在处取得极大值，则（    ） A. B. C. D. 7.钝角的内角内角的对边分别为.已知，，，则( ) A．60° B．45° C．30° D．30°或90° 8.若，满足，则的最小值为( ) A． B． C．8 D．4 9.若函数单调递增，则实数的取值范围为( ) A． B． C． D． 10．在中，内角的对边分别为.若，，且，则( ) A． B． C． D． 11.设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点．若的面积为8，则的焦距的最小值为( ) A．4 B．8 C．16 D．32 12．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与椭圆相交于，两点，若，且，则椭圆的离心率为（    ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．设变量，满足约束条件，则的最小值为______. 14．为等差数列的前项和.,,则________. 15.曲线在在点处的切线方程为_______________. 16．如图1，北京冬奥会火种台以“承天载物”为设计理念，创意灵感来自中国传统青铜礼器—尊的曲线造型，基座沉稳，象征“地载万物”，顶部舒展开阔，寓意迎接纯洁的奥林匹克火种.如图2，一种尊的外形近似为某双曲线的一部分绕着虚轴旋转所成的曲面，尊高，上口直径为，底部直径为，最小直径为，则该双曲线的渐近线与实轴所成锐角的正切值为________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(10分）已知函数 （1）求函数的单调区间 （2）求函数在[-3,3]上的最大值和最小值 18.(12分)在中，角，，所对的边分别为，，，且 （1）证明：； （2）若，，求的面积. 19.(12分)直线与抛物线交于，两点，且 （1）求抛物线的方程； （2）若直线与交于，两点，且弦的中点的纵坐标为，求的斜率. 20.(12分)设数列的前项和为，已知，是公差为2的等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和 21.(12分)已知椭圆的离心率为，焦距为，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点. (1)求椭圆的方程 (2)若，求的最大值 22.(12分)已知函数 (1)讨论的单调性； (2)若函数有一个零点，求的取值范围. 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $1 2022-2023 学年度第一学期期末考试 数学试题（文科）评分标准 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8