广东省梅州市丰顺县璜溪中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题

2022-2023学年度第二学期梅州市丰顺县璜溪中学九年级数学开学测试题 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。 1．二次函数与x轴交于（1，0）、（－3，0），则关于x的方程的解为（　　） A．1，3 B．1，－5 C．－1，3 D．1，－3 2．如图，在平面直角坐标系中，将点A（3，2）绕原点O逆时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为（　　） A．（－2，3） B．（－3，2） C．（－2，－3） D．（－1，3） 3．已知点、、在函数上，则、、的大小关系是（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知四边形两条对角线相交于点，，，，则的值为（　　） A．6 B．7 C．12 D．16 5．函数与函数的图像如图所示，有以下结论：①；②；③；④方程组的解为，；⑤当 时，.其中正确的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．②③⑤ 6．在中，，，，以点C为圆心的的半径为2.6，则直线与的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断 7．对于实数a，b定义运算“⊗”为，例如，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是（　　） A．c＜0 B．b2﹣4ac＜0 C．a﹣b+c＜0 D．图象的对称轴是直线x＝3 9．二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象大致是（　　） A． B． C． D． 10．如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，①②③当时，④若，为函数图象上的两点，则，以上结论中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11．如图，在中，，，点P在边AC上运动（可与点A，C重合），将线段BP绕点P逆时针旋转120°，得到线段DP，连接BD，CD，则CD长的最小值为　 　. 12．如图，在Rt中，，，，是斜边的中线，将绕点A旋转，点B、C的对应点分别是点E、F，如果点F在射线上，那么＝　 　． 13．抛物线的图象为，关于轴对称的图象为，和组成的图象与直线有3个公共点时，的范围（或值）是　 　． 14．已知关于x的方程 的两个根分别是 ，，若点P是二次函数 的图象与y轴的交点，过P作轴交抛物线于另一交点Q，则PQ的长为　 　． 15．已知抛物线y＝x2+4x－8与直线l交（抛物线）于点A（－5，m），B（n，-3）（n＞0）．若点P在抛物线上且在直线l下方（不与点A，B重合），则点P的纵坐标的取值范围为　 　． 16．“一切为了U”是常山在赶考共同富裕道路上，最新确定的城市品牌．已知线段，对于坐标平面内的一个动点P，如果满足，则称点P为线段的“U点”，如图，二次函数与x轴交于点A和点B．（1）线段的长度为　 　；（2）若线段的“U”点落在y轴的正半轴上，则该“U点”的坐标为　 　． 17．如图，一组x轴正半轴上的点，，…满足条件，抛物线的顶点，，…依次是反比例函数图象上的点，第一条抛物线以为顶点且过点O和；第二条抛物线以为顶点且经过点和；…第n条抛物线以为顶点且经过点，，依次连结抛物线的顶点和与x轴的两个交点，形成、、…、．请写出所有满足三角形面积为整数的n的值　 　． 三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。18．计算或解方程： （1）计算： （2）解方程： （3）解方程： 19．如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度为10m，一身高为1.8m的同学站在门内，在离门脚1m处垂直地面站直拍照，其头顶恰好顶在抛物线形门上，根据这些条件，请你求出该大门的高h． 20． （1）计算：﹣||+tan60°； （2）解方程：（x﹣1）2＝2x（x﹣1）． 21．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC，BC，BD．若CD＝2OE，求∠A和∠CBD的度数． 22．如图，将矩形绕点C顺时针旋转得到矩形，点B与点E对应，点E恰好落在边上，交于点H，求证：. 23．已知，分别与相切于点，，，为上一点． （Ⅰ）如图①，求的大小； （Ⅱ）如图②，为的直径，与相交于点，若，求的大小． 24．等腰三角形中，且内接于圆，、为边上两点在、之间，分别延长、交圆于、两点如图，记，． （1）求的大小用，表示； （2）连接，交于如图2）若，且求证：； （3）在（2）的条件下，取中点，连接、如图3)，若， 求