2023年山东省济南市中考数学压轴题能力提升专题集训（三）

冲刺济南中考数学压轴题能力提升专题集训（三） 选择题压轴: 1. 如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的最短路径的长是（ ） A. 2π+2 B. 3π C. D. +2 2.如图（1），在平面直角坐标系中，矩形在第一象限，且轴，直线沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形截得的线段长为，直线在轴上平移的距离为，、间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形的面积为（ ） A. B. C. 8 D. 10 3.二次函数的图象的一部分如图所示．已知图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②；③若抛物线经过点，则关于x的一元二次方程的两根分别为，5；④，上述结论中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.如图，直线分别交x轴、y轴于A，B，M是反比例函数的图象上位于直线上方的一点，轴交AB于C，交AB于D，，则k的值为（ ） A. B. C. D. 5.如图是二次函数的图像如图所示，图像过点（-3，0），对称轴在-1和-2之间，给出四个结论：①②③④．其中正确的结论是（ ） A. ②④ B. ①④ C. ②③ D. ①③ 填空题压轴： 1. 将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第20行第19个数是_____． 2. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边在轴上，边与轴的交点是，将沿轴向右翻折，点落在处，连接，交于点，已知，△BEF的面积是1．若的图象经过点，则的值是______． 3. 在平面直角坐标系中，Q是直线上的一个动点，将Q绕点顺时针旋转，得到点连接，则的最小值为__________． 4. 如图，在平行四边形ABCD中，，，，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得，以EC、EF为邻边构造平行四边形EFGCD，连接EG，则EG的最小值为________． 5.如图，已知二次函数的图象交轴于，对称轴为．则下列结论：①；②；③；④若，是图象上的两点，则；⑤若，则．其中正确结论的个数有__________． 几何探究问题压轴： 1. 思维启迪：（1）如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C，连接BC，取BC的中点P（点P可以直接到达A点），利用工具过点C作CD∥AB交AP的延长线于点D，此时测得CD＝200米，那么A，B间的距离是　 　米． 思维探索：（2）在△ABC和△ADE中，AC＝BC，AE＝DE，且AE＜AC，∠ACB＝∠AED＝90°，将△ADE绕点A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时△ADE的位置作为起始位置（此时点B和点D位于AC的两侧），设旋转角为α，连接BD，点P是线段BD的中点，连接PC，PE． ①如图2，当△ADE在起始位置时，猜想：PC与PE的数量关系和位置关系分别是　 　； ②如图3，当α＝90°时，点D落在AB边上，请判断PC与PE的数量关系和位置关系，并证明你的结论； ③当α＝150°时，若BC＝3，DE＝l，请直接写出PC2的值． 2.（1）【探究·发现】正方形的对角线长与它的周长及面积之间存在一定的数量关系．已知正方形的对角线长为，则正方形的周长为______，面积为______（都用含的代数式表示）． （2）【拓展·综合】如图1，若点、是某个正方形的两个对角顶点，则称、互为“正方形关联点”，这个正方形被称为、的“关联正方形”． ①在平面直角坐标系中，点是原点的“正方形关联点”．若，则、的“关联正方形”的周长是______；若点在直线上，则、的“关联正方形”面积的最小值是______． 3.问题一：如图，，，是全等的等边三角形，点B，，，在同一条直线上，连接交于点P，交于点Q，则______；______． 问题二：如图，点B、C是线段AD上的点，、、都是等边三角形，且，，，求出图中阴影部分面积为______． 问题三：如图，已知点M，N是线段AB上的点，，和均为等边三角形，，，（，），且满足；AE分别交CM、DM、DN于点F、G、H，若H是DN的中点．试猜想，和的数量关系，并说明理由． 二次函数压轴： 1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与轴交于点A（-2，0），点B（4，0），与y轴交于点C（0，8），连接BC，又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线，沿x轴正方向从O运动到B（不含O点和B点），且分别交抛物线，线段BC以及x轴于点P、D、E． （1）求抛物线的表达式； （2）连接AC，AP，当直线运动